几类动力学方程组解的适定性及其吸引子研究

发布时间：2020-05-06 14:27

【摘要】：在研究自然科学类的学科(如大气科学、海洋科学、空气动力学、热力学、生命科学、热与电磁辐射、量子运动等)时,经常会用到偏微分方程模型,如Navier-Stokes方程,波方程等。这些研究在很多领域,如航空、航海、气象、材料、生物、控制中都有广泛的应用。众所周知,动力系统与微分方程有着紧密的联系,所以对动力系统的研究具有重要的学术与应用价值。本文研究了几类动力学方程组解的整体适定性和吸引子,包括二维不可压Navier-Stokes-Vioght方程组,一个关于时间三阶的动力学模型以及辐射流体动力学模型,并得到了一些有意义的结果。论文取得的研究成果如下:(1)研究了带有三个时滞项的二维不可压Navier-Stokes-Voight方程组的初边值问题。该模型含有分布时滞项g,另外对流项及外力项f均含有连续的时滞项ρ(t)。利用Faedo-Galerkin逼近方法、三线性算子性质、Lions-Aubin紧性定理,得出了解的存在唯一,性和对初值的连续依赖性,确定了拉回吸收球的存在。又利用Arzela-Ascoli定理,得到了渐近紧性,进而推导出拉回吸引子在H1中的存在性。(2)研究了在Ω(Ω(?)R n,n≥1)中的一个关于时间三阶动力学模型的初边值问题。该模型含有关于时间三阶的项μuttt。这部分的难点是构造和能量函数等价的Lyapunov泛函,用Lyapunov泛函的衰减得到原方程的能量衰减。本文利用乘子的技巧构造出Lyapunov泛函,结合半群方法,得到了该模型在非齐次情形下解的整体存在性、渐近性和一致吸引子,以及在半线性情形下解的适定性。(3)研究了三维辐射流体动力学扩散近似模型的Cauchy问题。通过运用嵌入定理和插值不等式做精细的能量估计,并引入4υ—μ这一项克服辐射场n的低阶项和温度θ的非线性项给估计带来的困难,得到了该模型强解在H2中的整体存在性。
【学位授予单位】：东华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】