弱耦合椭圆型方程组中解的存在性问题研究

发布时间：2020-05-07 01:05

【摘要】：本文主要研究非线性弱耦合非局部椭圆型方程组中解的存在性及其性质问题。一方面主要利用变分法研究方程所对应泛函的临界点,得到方程存在解以及相关性质。另一方面.,利用Morse理论证明方程组中存在一个Morse指数为1的基态解。全文共分为四章:第一章、阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并且简要的介绍本文的主要工作。第二章、给出本文需要的预备知识及基本定理。第三章、主要研究以下非线性椭圆方程组解的存在性及其相关性质,其中λ∈R3,λj,μi0(i= 1,2)。根据方程组已有的半平凡解及其性质,再利用变分方法进行能量比较,证明当耦合系数β满足一定条件时,方程组存在一个束缚态和基态解。然后,对于多个耦合的方程组,我们得到正的基态解的存在条件。与文献[51]中的结果相比较,本文条件更优。第四章、研究如下的k个耦合方程组基态解的存在性和不存在性。一方面,利用Morse定理证明方程组正的基态解存在性,另一方面,证明当k = 2时,找到参数的一个精确条件使得方程组有一个正的基态解。
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.25

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本文编号：2652166