渐近正则的非线性椭圆和抛物型方程解的整体Lorentz估计

发布时间：2020-05-06 20:50

【摘要】：本论文主要研究两个渐近正则的偏微分方程Calderon-Zygmund型正则性问题:一是建立具有渐近正则的完全非线性椭圆方程强解的Hessian矩阵在Lorentz空间中的整体正则性,二是研究具渐近正则、且非标准增长散度型非线性抛物初、边值问题在加权Lorentz空间中的整体估计.具体内容如下:第一章综述了论文的选题背景,以及有关文献的最新进展.引入Lorentz空间和加权Lorentz空间定义及有关基本事实,并且回顾了 Hardy-Littlewood极大函数在Lorentz空间的有界性以及修正的Vitali覆盖等准备知识.第二章研究了如下的非散度型完全非线性椭圆方程的零值Dirichlet边值问题F(x,D2u)= f(x),x∈Ω,(1)这里F(x,D2u)是渐近正则于一个伴随的G(x,D2u),其中G(x,D2u)满足一致椭圆性以及小BMO正则条件,Ω ∈ C1,1光滑.在非齐次项f(x)满足Lorentz空间正则下,我们得到了强解u的Hessian矩阵在Lorentz空间上的整体正则性理论,并有估计式||D2u||Lγγq(Ω)≤C(||f||L,q(Ω)+ 1),其中C=C(n,λ,Λ,γ,q,Ω)当q = ∞时,常数C只依赖于n,λΛ,γ,Ω.其主要思路是:利用Poisson公式将渐近正则问题转化为正则问题的一个小扰动,在拉平的边界上(通过边界邻域上的一个局部微分同胚)由引理2.2以及对其作奇、偶延拓,得到平坦边界的Lorentz估计;再结合内部的渐进正则方程解的局部Lorentz估计,用一个有限覆盖从而得到渐近正则问题的整体Lorentz估计.第三章考虑了定义在非光滑抛物区域上的变指数散度型抛物方程的零值初、边值问题:这里假设主项系数a(x,t,Du)是渐近δ-正则的,p(x,t)满足log-Holder连续的,Ω是在Reifenberg意义下的平坦区域,而权函数ω ∈ Am*.我们通过将椭圆问题的Poisson表示法推广到抛物情形,得到了上述问题的弱解梯度在加权Lorentz空间上的整体估计:其中常数C=(n,δ,γ1,γ2,γ,q,θ,|ΩT|);当q = ∞时,C只依赖于n,δ,γ1,γ2,γ,θ,|ΩT|.
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 Yue Wu;Michio Seto;Rongwei Yang;;Krein space representation and Lorentz groups of analytic Hilbert modules[J];Science China(Mathematics);2018年04期

2 Renchao Che;;Phase transition of magnetic skyrmion by Lorentz transmission electron microscopy[J];功能材料信息;2016年06期

3 韩亚洲;吐尔德别克;;非交换加权Lorentz空间的对偶空间[J];数学学报(中文版);2016年01期

4 Song JIANG;Junping YIN;;Global Existence,Uniqueness and Pathwise Property of Solutions to a Stochastic R銉ssler-Lorentz System[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2015年01期

5 Xu HUANG;Ye YAN;Yang ZHOU;Hua ZHANG;;Pseudospectral method for optimal propellantless rendezvous using geomagnetic Lorentz force[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2015年05期

6 A.Keshavarz;G.Honarasa;;Propagation of Lorentz Gaussian Beams in Strongly Nonlocal Nonlinear Media[J];Communications in Theoretical Physics;2014年02期

7 Yehia A.Abdel-Aziz;Muhammad Shoaib;;Equilibria of a charged artificial satellite subject to gravitational and Lorentz torques[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2014年07期

8 邵晶晶;吐尔德别克;;非交换Lorentz空间的广义Hardy-Liitlewood极大函数(英文)[J];新疆大学学报(自然科学版);2013年04期

9 SANTARA Fatoumata Bintou;KARCHER Christian;THESS Andre;;Investigation of Lorentz Force Velocimetry Using Electromagnets[J];Journal of Iron and Steel Research(International);2012年S1期

10 BAI Yun-feng;;Numerical Analysis on Lorentz Force Field in φ160 Billet Under Harmonic Magnetic Field[J];Journal of Iron and Steel Research(International);2012年S1期

相关会议论文 前10条

1 ;Phase space[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop--Charmonium Physics[C];2003年

2 赵吉祥;王伟;;动态激励下电容的计算研究[A];2007年全国微波毫米波会议论文集（上册）[C];2007年

3 宋坤伦;冯光;郭照立;;非混相CO_2+n-Decane体系的分子动力学模拟[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年

4 甘永超;成元发;李梅;徐扬子;章天金;杨维明;潘贵军;肖俊华;蒋碧波;刘国珍;郁春潮;汤恒江;;Lorentz-Compton佯谬及其一个双胜判决性实验[A];湖北省物理学会、武汉物理学会成立70周年庆典暨2002年学术年会论文集[C];2002年

5 ;Potential Function in Dynamical Systems and the Relation with Lyapunov Function[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年

6 孟杰;梁豪兆;牛中明;孙保华;张双全;赵鹏巍;;Covariant Density Functional Theory for Nuclear Structure and Application in Astrophysics[A];第十四届全国核物理大会暨第十届会员代表大会论文集[C];2010年

7 李虎权;刘劲松;聂晶;;二维时域THz光谱的经典模拟[A];第十三届全国红外加热暨红外医学发展研讨会论文及论文摘要集[C];2011年

8 ;The Difficulties of Optics in the Boundary of the Classical Theory and the Quantum Theory and the Approaches for Resolving[A];第十三届全国量子光学学术报告会论文摘要集[C];2008年

9 张国艳;;LORENTZ粒子与粒子束轨迹仿真分析软件[A];第三届全国加速器技术学术交流会论文摘要集[C];2007年

10 甘永超;胡战;周刚;;Lorentz-Compton佯谬与一个双赢判决性散射实验设计[A];第十三届全国光散射学术会议论文摘要集[C];2005年

相关重要报纸文章 前1条

1 《网络世界》记者 李夏艳;网络蝶变[N];网络世界;2012年

相关博士学位论文 前8条

1 韩亚洲;非交换Lorentz型空间的研究[D];新疆大学;2014年

2 李宏亮;加权Lorentz空间和Orlicz-Lorentz空间的研究[D];浙江大学;2010年

3 苗新河;Hilbert空间中Lorentz锥线性互补问题的理论研究[D];天津大学;2010年

4 邵晶晶;非交换Hardy-Lorentz型空间的研究[D];新疆大学;2014年

5 巩万中;Orlicz-Lorentz、Orlicz-Bochner空间中的单调性与逼近性质[D];上海大学;2011年

6 张文杰;基于椭偏法的典型工程材料高温光学常数实验研究[D];哈尔滨工业大学;2015年

7 张雷蕾;冷却肉微生物污染及食用安全的光学无损评定研究[D];中国农业大学;2015年

8 龙盛蓉;管道磁致伸缩导波检测机理及传播特性研究[D];南昌大学;2014年

相关硕士学位论文 前10条

1 王勇勇;渐近正则的非线性椭圆和抛物型方程解的整体Lorentz估计[D];北京交通大学;2018年

2 申佳音;Lorentz破缺作为大尺度暗效应的可能起源[D];华东师范大学;2018年

3 张小未;齐次化的椭圆和抛物障碍问题的整体加权Lorentz估计[D];北京交通大学;2018年

4 高梦飞;两类椭圆型障碍问题弱解梯度在Lorentz空间中的正则性[D];北京交通大学;2017年

5 阿尔胜·托合达森;非交换Lorentz空间的个体遍历定理[D];新疆大学;2015年

6 陈午;关于Lorentz电子论方程的一种新尝试[D];中国科学技术大学;2012年

7 郑立荷;Lorentz空间形式中的等参超曲面[D];湖北大学;2013年

8 李红梅;Lorentz空间的相关讨论[D];郑州大学;2008年

9 吴奕f，

本文编号：2651840