多重型Moran集维数的进一步研究

发布时间：2020-05-08 00:49

【摘要】：多重型Moran集这一分形集类最早在准晶体的光谱结构的研究中被发现,它推广了我们所熟知的分形结构,如自相似集,图递归集和Moran集.本文引入多重型Moran集,着重考察这种集类的维数性质.关于Moran集,我们知道,在压缩比满足适当的有界条件时,有如下维数关系式成立dimH E = s*≤s*= dimP E = (?)BE,这里s*和s*是关于自然覆盖的下,上预维数.我们试图对多重型Moran集也得到类似的结果.首先引入了分形集的自然覆盖构造的概念,对这种相当一般的分形结构,我们得到了它的Hausdorff维数的上界估计和上计盒维数的下界估计.并在对压缩比的上下确界满足特定有界条件的前提下,给出了上计盒维数的准确估计.此外,引入了网测度的概念,给出了集合的网测度弱等价的定义,证明了在特定条件下,由自然覆盖构造所确定的集合的网测度的Hausdorff维数与一般意义的Hausdorff维数等价.并在此基础上,适当弱化c*0这个条件,并增强本原性要求,来证明对多重型Moran集,dimH E=S*依然成立.最后是对本文的一个总结和后面研究工作的展望.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.1

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

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相关博士学位论文 前1条

1 胡晓梅;关于齐次Moran集维数的若干问题研究[D];华中师范大学;2017年

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本文编号：2653829