作用在微分形式上的若干算子范数不等式的研究

发布时间：2020-05-08 00:14

【摘要】：微分形式是微分流形上定义的反对称协变张量场,在一般相对论,弹性理论,电磁学和微分几何等领域有广泛的应用。因此,在不同的领域中,微分形式是一个很有价值的工具。近几年,关于微分形式算子理论的研究已取得一些进展,其中关于Dirac算子、Green算子、同伦算子以及Hardy-Littlewood极大算子等的研究已经有了一些成果,本文针对这几种算子的复合算子进行了进一步的研究,得到了复合算子在不同微分形式空间中的几种范数不等式。论文首先介绍了作用在微分形式上的一些算子,包括同伦算子T,Dirac算子D和Green算子G的定义。然后,利用复合算子T○D○G作用在微分形式上的Ls范数不等式,证明了复合算子T○D○G作用在微分形式上的Lipschitz与BMO范数不等式。最后,应用严格递增凸函数的性质和逆Holder不等式,证明了复合算子T○D○G关于A-调和方程解的Lipschitz与BMO范数比较不等式。针对同伦算子与Green算子的复合算子,本文利用同伦算子对微分形式的分解和Green算子在Ls空间的范数不等式,建立了关于复合算子T○G的强(p,q)型范数比较不等式,并且应用连续函数的性质及复合算子T○G的强(p,q)型范数比较不等式得到了复合算子T○G关于非齐次A-调和方程解的加幂型权的范数估计。最后利用关于Hardy-Littlewood极大算子M的一个弱型不等式将在Orlicz空间中关于Hardy-Littlewood极大算子M的一个反加权不等式推广到微分形式上,得到反加权不等式的一个充要条件。进一步证明了当1≤sp∞时,在加权Lp 空间中,u(x)的Lp范数能被Msu(x)来控制,即关于作用在微分形式上的极大算子的反加权不等式。最后,证明了当极大算子作用在权函数上时,关于极大算子Ms的嵌入不等式成立。
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

【参考文献】