耦合非线性Klein-Gordon方程的一些数值研究

发布时间：2020-05-12 11:59

【摘要】：本文应用有限差分方法对2-耦合的非线性Klein-Gordon方程和N-耦合的非线性Klein-Gordon方程进行了研究。首先,对于2-耦合的非线性Klein-Gordon方程,我们提出了两个守恒的紧致有限差分格式。第一个格式为非线性的紧致差分格式。因为利用非线性格式进行求解时,更加耗费时间,所以我们提出了第二个带参数?0(???)1的线性紧致差分格式。对N-耦合非线性的Klein-Gordon方程,我们提出了一个守恒的紧致有限差分格式。对于上述的三个紧致有限差分格式,我们证明了格式的离散守恒律、收敛性和稳定性,格式的收敛阶均为O(?~2(10)h~4)。此外,对于非线性格式构造了相应的迭代算法。在对所提格式进行收敛性分析时,由于从离散守恒律中获得数值解先验估计的困难性,除了标准的能量方法,我们引入了cut-off函数技巧来证明格式的收敛性。数值试验的结果验证了我们理论分析的正确性。
【图文】：

函数(s)的图像

截断函数f(s)
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2660185