具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面

发布时间：2020-05-13 05:57

【摘要】：在黎曼情况下,黎曼流形的等距群是李变换群.而芬斯勒流形的等距群亦是李变换群,芬斯勒度量的旗曲率是黎曼度量的截面曲率的自然延拓.其中常旗曲率是常截面曲率的自然推广.在芬斯勒几何中一个基本的课题就是研究常旗曲率芬斯勒度量.而本篇文章研究的就是具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本篇文章中,对具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了研究.通过在这类曲面的单位切丛上取余标架场,对余标架场中的微分形式的结构方程做外微分运算,再结合芬斯勒曲面的等距群是李变换群的结论,利用等距群的轨道形成了芬斯勒曲面的单位切丛上余维数为1的叶理,再经过计算,得到了几个恒等于常量的方程.利用这些恒等方程,由单位切丛的不同余标架场得到了规范型,由此得出了本文章核心结果,任意两个常数可以确定一个具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本文中,主要是在常旗曲率c=1时,得到的此结果.而此结果适用于任何具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.其推广的证明,集中体现在常旗曲率c=-1,和c=0的证明上.利用本文核心结论,在c=1时,构造了几个奇异的具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面的例子.本文共分为三章:第一章为绪论,主要介绍了文章的背景和研究目的与主要结论.第二章将简要介绍与本课题密切相关的基础理论和有关定义.第三章会利用第二章得到一些结论,对具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了相关研究.并给出了本文的主要结论.
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.12

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本文编号：2661507