几类混合型无界时滞随机微分方程解的稳定性研究

发布时间：2020-05-12 15:40

【摘要】：随机因素和延迟现象对动力系统的影响日益受到人们的关注,从而时滞随机微分方程也在众多领域得到了广泛的应用,例如机械工程,生物技术和金融领域等。同时,系统中内外部环境的变化使得系统产生随机的改变而在有限的状态之间切换,例如微生物的培养过程和网络控制系统等,这些突然的改变可以用连续时间Markov链来模拟。另外,如果随机系统发生瞬时突变,比如金融市场在短时间内的剧烈震荡甚至崩溃等现象,可以用跳过程来描述。稳定性在随机动力系统的研究中占有很重要的地位,研究随机微分方程的稳定性理论是研究其解的定性理论的一个重要方面。同时无界时间延迟在生态学、经济问题和电力系统等领域中有重要的应用,因此,研究混合型无界时滞随机微分方程解的稳定性具有非常重要的理论价值和实际意义。本文主要研究了三类混合型无界时滞随机微分方程解的稳定性问题。首先,研究了Markov调制的中立型无界时滞随机微分方程解的稳定性,得到了其解的存在唯一性、有界性和p阶矩指数稳定性及几乎处处指数稳定性的判定准则。其次,研究了带Poisson跳和Markov调制的无界时滞随机微分方程解的稳定性,得到了解的有界性、p阶矩指数稳定性和几乎处处指数稳定性的判定准则。最后,将模型推广到中立型的情形,研究了带Poisson跳的混合中立型无界时滞随机微分方程的稳定性,得到了其解的p阶矩指数稳定性和几乎处处指数稳定性的判定准则。针对每个模型,都通过具体实例的数据模拟说明了所得结果的有效性。本文在研究过程中主要应用了Lyapunov函数、广义Ito公式、非负半鞅收敛定理等重要理论,同时用e-εδ(t)因子来处理无界时滞函数项带来的困难。论文的主要创新点在于将混合时滞随机微分方程中的时滞函数从有界推广到无界,并在方程中考虑了 Markov调制、中立项和Poisson跳的混合情形。
【图文】：

ｔ＾ｒｏｏ逦ｔ逦／Ｉ逡逑图４．１给出了ｌｎ（｜ｘ（0｜）／ｒ和ｌｎ￡｜ｘ（0｜２／ｒ的数值模拟结果。步长为０．０１，初值逡逑为少⑷＝２邋＋邋ｓ邋＃rP郏，

本文编号：2660447