一类非局部Holling-Tanner捕食—被捕食模型的分支分析

发布时间：2020-05-13 09:59

【摘要】：自然界中的生物都是相互联系、相互制约的。种间关系是指不同物种种群之间相互作用所形成的关系。两个种群的相互作用关系通常表现为竞争、捕食、共生和寄生等。特别地,捕食与被捕食关系是自然界中最常见的种间关系。因此,对于捕食与被捕食关系的研究将有助于我们深入了解生态系统的动力学性质。本文主要在齐次Neumann边界条件下研究具有非局部竞争的扩散捕食-被捕食模型,并研究其Hopf分支的存在性、分支周期解的稳定性和分支方向。主要研究内容如下:首先,研究系统的Hopf分支的存在性。通过特征值分析得到系统正常值平衡点对应特征方程的特征值分布情况,进而揭示该平衡点的稳定性及系统在其附近经历Hopf分支的充分条件。然后,研究系统分支周期解的稳定性和分支方向。对于空间非齐次的周期解,首先通过变量代换将待求解的系统转化为与之等价的系统,再利用中心流形理论和规范形理论,得到该周期解的稳定性和分支方向;事实上,对于空间齐次的周期解,分支方向的计算更加复杂,但同样可以利用中心流形理论和规范形理论,得到该周期解的稳定性和分支方向。由文章分析可得出,当被捕食者之间存在非局部的竞争时,系统更容易发生Hopf分支。此时,在分支值附近的周期解可以是空间非齐次的,并且该周期解还可以是轨道渐近稳定的。此外,通过数值模拟可以发现,当空间变量变大时,该周期解越来越集中于区域的边界。因此,当被捕食者之间存在非局部的竞争时,系统会具有更加丰富的动力学性质。
【图文】：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文(2) 在1,Hb 附近分支的空间非齐次的周期解是不稳定的，并且该周期解位于1,Hb 的右侧邻域。通过数值模拟可以发现，方程的解收敛到1,Hb+附近稳定的空间非齐次的周期解，并且随着空间尺度l的增大，这个周期解越来越集中于区域的边界，此时 b = 0.5,初值为 ( ) ( )222 20.5,0 3 , ,0 3 0.5cosxu x v x xl π=+ =+ , 见图 3-2.

- 26 -c ) l = 20d ) l =20图 3-2 解u ( x ,t )和 v ( x ,t )在l 取不同值时的图像3.2 空间齐次周期解的稳定性和分支方向本节中，，主要利用中心流形理论和规范形理论来证明系统(1-5)的空间齐次周期解的稳定性和分支方向。事实上，我们发现对于空间齐次周期解，分支方向的计算更加复杂，因为这里的20 11 02g , g ,g 有可能不为 0.为了书写方便，令* 0,=Hλ λ 或0,Hλ+(3-48)因为 Hopf 分支的分支公式只与*λ 有关，所以在式(3-1)中令*λ =λ 可得( )( ) ( )* *d,dU tL U F Ut= λ + λ(3-49)根据第 2 章可知 ( )*L λ 和 ( )**L λ 有一对纯虚特征根*± iw, 其中
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：Q141;O175

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本文编号：2661779