耦合非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法

发布时间：2020-05-14 06:28

【摘要】：本文主要研究无界区域上耦合非线性薛定谔方程组的数值计算。无界区域上耦合非线性薛定谔方程组广泛应用于光纤的传播、等离子体物理、超导及深水波等重要领域。近年来,不断引起国内外众多学者的广泛关注和研究。物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得定义在无界区域上的原问题很难直接进行数值求解。本文旨在利用人工边界方法和算子分裂思想分别克服上述困难。它的想法是将耦合非线性问题分裂为线性算子和非线性算子,并引入人工边界,结合算子分裂思想在人工边界上构造准确高效的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题。利用辅助变量克服人工边界条件中的混合偏导数,并结合构造的质量泛函,证明简化初边值问题的稳定性。借助于有限差分方法对初边值问题进行数值离散,并证明离散系统的稳定性。最后,通过数值算例验证设计的人工边界条件的有效性和准确性,模拟多孤立波的传播过程。
【图文】：

图１数值解与精确解的对比。（ａ）：邋７邋＝邋１／２，逦＝邋１与（ｂ）：卢＝２／３在Ｔ邋＝邋３．０。（ｃ）：逡逑７邋＝邋１，卢＝１与（ｄ）：邋＾邋＝邋２邋在Ｔ１邋＝邋１．５。逡逑从图１中，蓝色代表数值解，红色代表精确解，两条线几乎重合，这形象逡逑地说明了精确解与数值解之间相差不大，误差极小，我们的数值解是可以接受逡逑的。更直观地，在右上角我们给出了局部放大图，可以更细致地看出，两条线逡逑接近程度很高，说明精度己经非常高。逡逑为了比较当波峰达到边界时，，随着网格剖分越细，数值解及误差的变化，逡逑我们又将这些数据进行了横向对比，用以对比不同参数选择值对误差阶的影逡逑响

ｋ＝Ｑ逦ｋ＝０逡逑这里取７邋＝邋１，逦＝邋２／３，图２绘制了“１／２０、１／４０、１／８０”网格剖分下，反射率逡逑的变化图像：逡逑１０0邋逦逦逦逦１——逦＇－－，１逡逑＼逦——ｈ＝１／２０邋：逡逑、逦逦ｈ＝１／４０逡逑l:逦＼逦…一ｈ＝１／４０逡逑１０邋：邋＼邋逦１逡逑＼逡逑．２邋１0＇２：逦Ｖ逦■：逡逑0：邋＼邋、、、逡逑0逦３逦、＇：逦逦逦逦？、逡逑0邋１Ｕ逡逑0＞逡逑§Ｌ逡逑１０＂４－逡逑０逦１２逦３逦４逡逑ｔ逡逑图２当７＝１，＝邋２／３不同剖分下的反射率．逡逑从图２可以看出，当时间２．５时，波传到了边界。这时，反射率开始趋向逡逑于平稳，“１／８０”网格剖分下，能稳定到“ｒ邋＝邋１０－３”以内，且随着剖分网格的加逡逑２２逡逑
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

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本文编号：2662948