有限域上的四阶MDS矩阵

发布时间：2020-05-14 08:34

【摘要】：MDS(Maximum Distance Separable,MDS)矩阵在扩散变换中的分支数可达到最大,扩散效果达到最优。由于这一特性在扩散层研究中具有重要的意义,使得MDS矩阵在很多密码算法中都起到至关重要的作用。本文着重对有限域上的四阶MDS矩阵的存在性、构造方法和计数问题进行了相关的研究,主要工作如下:1.在有限域上,通过对随机生成的矩阵进行检测的方法构造MDS矩阵。2.根据有限域F_(2~2)上的四阶矩阵中的元素的特性,采用矩阵的初等变换对有限域F_(2~2)上的四阶矩阵进行适当的转换,减少需要讨论的情况;然后利用反证法进行推导,证明了有限域F_(2~2)上是不存在四阶MDS矩阵的。3.利用反证法和抽屉原理确定在有限域上的四阶MDS矩阵中的元素出现最大次数的上限,再使用待定矩阵中的元素的方法构造出有限域F_(2~3)上的四阶MDS矩阵,从而证明有限域F_(2~3)上的四阶MDS矩阵的存在性问题。同时,提出了将有限域F_(2~3)上的四阶MDS矩阵的存在性的证明方法推广到有限域F_(2~n)(n＞3)上,进而证明有限域F_(2~n)(n≥3)上的四阶MDS矩阵的存在性问题。4.在有限域F_(2~4)上多次生成可重复与不可重复两组四阶矩阵,通过检测和统计各组随机生成所得到的四阶MDS矩阵,并求得其平均个数。然后利用回归分析对各组的随机生成矩阵个数及对应得到的MDS矩阵平均个数分别拟合和分析,再对所有情况进行比较分析。最后选取最佳的随机生成检测方法进行估算有限域F_(2~4)上的四阶MDS矩阵的个数,进而高效的解决有限域F_(2~4)上的四阶MDS矩阵的计数问题。
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【参考文献】

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本文编号：2663087