不可约L阵下预条件PSD迭代法的分析

发布时间：2020-05-15 12:16

【摘要】：为求解一系列实际问题,我们往往会构造出Ax= b这样的线性方程组,通过求解Ax=b,问题就得以解决,而这些问题经常会在数学、物理以及工程应用等众多领域遇到.为了快速有效的求解上述方程组,目前使用最多的一种方法就是迭代法,通过不断的迭代和判断,最终得到约束条件下的最优解.一种迭代法的优劣,往往取决于它的收敛性和收敛速度,而收敛性和收敛速度是跟线性方程组的系数矩阵有着紧密的联系.因此,对线性方程组Ax = b的系数矩阵A做预条件处理,就能够有效的改善一种迭代法的收敛性和收敛速度.本文首先给出了两类新的预条件矩阵,其次在线性方程组的系数矩阵是不可约L阵的条件下,讨论了预条件PSD迭代法的敛散性.最后在系数矩阵是不可约L阵的条件下,预条件矩阵满足适当的条件,PSD迭代矩阵和两类预条件PSD迭代矩阵参数满足0 ≤ω≤τ≤1,τ≠0,且PSD迭代法和两类预条件迭代法收敛时,特别地τ = ω = 1,PSD迭代矩阵和两类预条件PSD迭代矩阵的谱半径最小.并举例验证结论的正确性.本文共分为四章,具体工作如下:第一章首先介绍了不可约矩阵、L阵、非奇异M阵、谱半径、正规分裂等一些重要的概念,其次给出了两类新的预条件矩阵.第二章和第三章在线性方程组Ax= b的系数矩阵A是不可约L阵的条件下,使用特征向量的方法分别讨论了两类预条件PSD迭代法的敛散性,得到了相同的敛散性结果.即当传统PSD迭代矩阵的谱半径小于1时,预条件PSD迭代矩阵的谱半径小于传统PSD迭代矩阵的谱半径;当传统PSD迭代矩阵的谱半径等于1时,预条件PSD迭代矩阵的谱半径与传统PSD的迭代矩阵的谱半径相等;当传统PSD迭代矩阵的谱半径大于1时,预条件PSD迭代矩阵的谱半径大于传统PSD迭代矩阵的谱半径.所以两类预条件矩阵都有效的提高了迭代法的收敛速度.并举例验证.第四章在线性方程组的系数矩阵是不可约L阵的条件下,预条件矩阵满足适当的条件,PSD迭代矩阵和两类预条件PSD迭代矩阵的参数满足0≤ω≤τ≤1,τ≠0,且PSD迭代法和两类预条件PSD迭代法收敛时,特别地τ = ω = 1,PSD迭代矩阵和两类预条件PSD迭代矩阵的谱半径最小.
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.6

【参考文献】

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本文编号：2665012