结合多重插补的方法处理线性混合模型
发布时间：2020-05-15 13:36
【摘要】：线性混合模型是一类非常重要的统计模型,在处理纵向数据、区间数据以及空间相关数据时,它具有独特的优势,特别对于纵向数据,线性混合模型一直都是被广泛使用的分析工具。线性混合模型有两个参数:固定效应和方差分量,关于线性混合模型参数估计方法的研究近年来一直是热点研究问题之一,本文主要研究了纵向数据下的线性混合模型的参数估计问题,并结合多重插补提出了新的参数估计方法。本文的理论部分首先对线性混合模型中的固定效应和方差分量的参数估计方法进行了系统的介绍,其次介绍了数据缺失的背景,包括数据缺失的原因、数据缺失的模式以及数据缺失的机制,重点介绍了多重插补的主要步骤以及常见的多重插补方法。理论部分的介绍为本文提出的参数估计方法提供了理论基础。本文在具体的纵向数据——牙齿数据下,建立了两个线性混合模型——简单线性混合模型和随机截距模型,根据一元线性回归模型中参数的最小二乘估计和矩估计一致性的思想,使用矩估计和最小二乘估计得到参数的初始值,然后结合多重插补的方法和mmatlab软件,计算出最终的参数估计值,并利用大量的模拟验证方法的有效性,最后进行了模型的选择,说明了随机截距模型对于牙齿数据的更适用性。
【图文】：
即如果；＾缺失则ｍｉ；＿邋＝邋０，如果不缺失贝！＝邋１。逡逑Ｌｉｔｔｌｅ和Ｒｕｂｉｎ［１１４增以５个变量为例（７１；邋ｙ２，邋Ｆ３，匕，Ｆｓ）罗列了以下几种类型逡逑的缺失数据模式（图３．１）。其中单一变量不响应模式和多变量两式样模式可以看成逡逑是单调模式的一种特例，而对于单调模式的缺数据，如果数据服从多元正态分布，逡逑那么可以通过一种比较简单的方式对其参数进行最大似然估计。一般模式是我们常逡逑见的数据缺失模式类型，没有表现出明显的规律性。而对于文件匹配模式，变量＆逡逑完全观测，变量ｙ２、匕不可能同时观测到。因子分析模式则是把潜在的因子看作是逡逑一种缺失的变量，这种变量由于无法观测到所以完全缺失，这样就可以从缺失数据逡逑的视角来看待因子分析的问题。逡逑Ａ邋４邋Ｇ邋４逦Ｙｚ邋＾３邋ｎ邋ｙ５邋ｎ邋Ｙｚ邋７３逦７４邋Ｆｓ逡逑（ａ）单一变量不响应逦（ｂ）多变量两式样逦（ｃ）单调逡逑＾２邋＾３邋ｎ邋＾５逦Ｙ２邋７３逦Ｘ逦Ｙ＿逡逑（ｄ）邋—般逦（ｅ）文件匹配逦（ｆ）因子分析逡逑图３．１常见的几种缺失数据模式逡逑３．３
逦ａｇｅＦ逡逑图４．１１６个男生和１１个女生的牙齿数据逡逑我们从图４．１可以很明显地得到一条结论：男女生的牙齿生长情况和年龄有逡逑关。根据线性混合模型的模型特点，我们可以对牙齿数据建立这样的简单线性混合逡逑模型：逡逑ｙｔｊ邋＝邋Ｐ0邋＋邋（ｈＡｇｅ］邋＋邋ｂｉ邋＋邋￡ｉｊ逦（４．１）逡逑这里，３＾．（１‘邋＝邋１，…，２７；邋７邋＝邋１，…，４）表不牙齿数据，，队、l挘榇砦粗墓体义隙ㄐвΣ问矗澹诲澹藉澹福澹保埃澹保玻澹保矗澹瑁清澹藉澹欤玻罚┍硎舅婊вΓǎ殄澹藉义希保玻罚诲澹╁澹藉澹保矗┍聿凰婊蟛睢Ｒ话慵偕瑁妫ィ╁澹藉澹埃澹椋罚幔颍ǎ辏狻迹剑簦罚妫悖玻义希牛ǎ╁澹藉
本文编号：2665115
【图文】：
即如果；＾缺失则ｍｉ；＿邋＝邋０，如果不缺失贝！＝邋１。逡逑Ｌｉｔｔｌｅ和Ｒｕｂｉｎ［１１４增以５个变量为例（７１；邋ｙ２，邋Ｆ３，匕，Ｆｓ）罗列了以下几种类型逡逑的缺失数据模式（图３．１）。其中单一变量不响应模式和多变量两式样模式可以看成逡逑是单调模式的一种特例，而对于单调模式的缺数据，如果数据服从多元正态分布，逡逑那么可以通过一种比较简单的方式对其参数进行最大似然估计。一般模式是我们常逡逑见的数据缺失模式类型，没有表现出明显的规律性。而对于文件匹配模式，变量＆逡逑完全观测，变量ｙ２、匕不可能同时观测到。因子分析模式则是把潜在的因子看作是逡逑一种缺失的变量，这种变量由于无法观测到所以完全缺失，这样就可以从缺失数据逡逑的视角来看待因子分析的问题。逡逑Ａ邋４邋Ｇ邋４逦Ｙｚ邋＾３邋ｎ邋ｙ５邋ｎ邋Ｙｚ邋７３逦７４邋Ｆｓ逡逑（ａ）单一变量不响应逦（ｂ）多变量两式样逦（ｃ）单调逡逑＾２邋＾３邋ｎ邋＾５逦Ｙ２邋７３逦Ｘ逦Ｙ＿逡逑（ｄ）邋—般逦（ｅ）文件匹配逦（ｆ）因子分析逡逑图３．１常见的几种缺失数据模式逡逑３．３
逦ａｇｅＦ逡逑图４．１１６个男生和１１个女生的牙齿数据逡逑我们从图４．１可以很明显地得到一条结论：男女生的牙齿生长情况和年龄有逡逑关。根据线性混合模型的模型特点，我们可以对牙齿数据建立这样的简单线性混合逡逑模型：逡逑ｙｔｊ邋＝邋Ｐ0邋＋邋（ｈＡｇｅ］邋＋邋ｂｉ邋＋邋￡ｉｊ逦（４．１）逡逑这里，３＾．（１‘邋＝邋１，…，２７；邋７邋＝邋１，…，４）表不牙齿数据，，队、l挘榇砦粗墓体义隙ㄐвΣ问矗澹诲澹藉澹福澹保埃澹保玻澹保矗澹瑁清澹藉澹欤玻罚┍硎舅婊вΓǎ殄澹藉义希保玻罚诲澹╁澹藉澹保矗┍聿凰婊蟛睢Ｒ话慵偕瑁妫ィ╁澹藉澹埃澹椋罚幔颍ǎ辏狻迹剑簦罚妫悖玻义希牛ǎ╁澹藉
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