两类非线性分数阶微分方程边值问题的正解

发布时间：2020-05-15 14:16

【摘要】：分数阶微分方程是整数阶微分方程的推广,是目前非线性分析的应用中最活跃的领域之一.分数阶微分方程理论一直被许多领域所应用,像数学、物理学、工程学等.分数阶微分方程解的存在性和唯一性研究吸引了很多学者的兴趣.本文利用锥上的不动点理论,上下解方法,u0正算子,单调迭代技术等,研究了带有积分边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性.全文共分为四章:第一章为绪论,介绍了分数阶微分方程的现状,并给出分数阶微分方程的相关定义,引理.第二章研究了带有积分边界条件的分数阶微分方程耦合系统.其中 1α,β≤2,φ,ψ ∈ L[0,1],是非负的且 f,g ∈ C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),a,b ∈ C((,1)),[0,+∞)),η,μ是参数,且0η,μ ≤1,,D0+α是α阶标准Riemmnn-Liouville分数阶导数.本章通过构造乘积空间,利用锥上的不动点定理,我们得到了积分边值问题正解的唯一性.第三章研究了非线性高阶分数阶微分方程积分边值问题其中n-1αn,n≥3,λ是参数,0λα,c,是标准Caputo型分数阶导数,i = 1,2,…,n-1,i-1βii.非线性项 f:[0,1]× Rn→[0,+∞)是连续的.本章运用基于上下解方法的单调迭代技术,得到积分边值问题的最大解和最小解.第四章研究了带有积分边界条件的分数阶微分方程其中 2α3 是实数,p ∈ C((0,1),[0,+∞)),且∫01p(t)dt+∞.f ∈C([0,1]×R →[0,+∞)).φ∈C((0,1),[0,+∞)),且0≤∫01φ(t)tα-1 dt1.本章根据格林函数的性质,利用u0正算子,得到积分边值问题正解的存在性与唯一性.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.8

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本文编号：2665166