色噪声激励下含有分数阶导数的动力系统的随机分岔

发布时间：2020-05-16 04:17

【摘要】：本文主要研究色噪声激励下具有分数阶阻尼以及分数阶PID控制器的一类动力系统的参数诱导的随机分岔.本文第二章,首先介绍了色噪声激励下含分数阶阻尼的一类动力系统的随机平均过程,接着利用一组拟周期函数,为分数阶导数提出一种近似替换的新方法,并分别运用高斯-拉盖尔(Gauss-Laguerre)公式和龙格库塔(Runge-Kutta)方法对此近似新方法进行了验证,结果吻合.最后给出了高斯色噪声的蒙特卡洛(Monte Carlo,简称MC)数字模拟方法.第三章研究了色噪声激励下含有分数阶阻尼的广义杜芬范德波尔(Duffing-Van del Pol,简称DVP)系统的随机分岔行为,本章系统中分数阶的阶数α∈(0,1).首先,采用第二章提出的新方法并应用随机平均法,获得该系统振动幅值满足的福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(Fokker-Planck-Kolmogorov,简称FPK)方程,进一步获得了系统振动幅值的平稳概率密度函数(PDF).接着,利用奇异性理论和极值原理,并借助maple软件求出系统出现随机P-分岔时,噪声强度D与幅值a(t)满足的方程组.接着,从外激和参激两方面入手,依次剖析了噪声强度D、关联时间τ和分数阶α所引起的随机P-分岔.第四章重点讨论了加性色噪声激励下广义DVP系统在分数阶的阶数α∈(1,2)时的随机分岔行为.应用第二章提出的新方法,同时结合分数阶导数的变换性质,得到了Caputo分数阶导数的近似表达式,之后应用随机平均法和奇异性方法以及极值原理,重点讨论了分数阶的阶数对随机分岔行为的影响,同时对高阶的以及低阶的分数阶阶数进行了比较和分析,发现在相同的一组参数值条件下,当分数阶位于区间(1,2)时,系统会随着分数阶的变化而出现随机P-分岔;而当分数阶位于区间(0,1)时,系统却不会随着参数的变化而出现随机P-分岔.第五章研究分数阶PID控制器作用下色噪声激励的广义DVP系统的随机分岔行为.首先,利用分数阶微积分性质,对分数阶PID控制器中的分数阶积分、分数阶导数进行了处理,结合一组拟周期函数变换,并采用第二章所提出的新方法,将分数阶PID控制器的复杂广义积分形式近似为一组周期函数.之后利用第三章中类似方法,获得系统振动幅值满足的FPK方程以及平稳PDF.在此基础上,详细讨论了系统产生随机P-分岔的条件以及分数阶积分数、分数阶微分数和分数阶PID控制器系数对随机分岔的控制结果.
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.91

【参考文献】

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8 韩绪鹏;张宇浩;高晓;;发电机汽门的分数阶PID控制策略研究[J];电力科学与工程;2010年12期

9 薛定宇;赵春娜;;分数阶系统的分数阶PID控制器设计[J];控制理论与应用;2007年05期

10 戎海武;王向东;孟光;徐伟;方同;;谐和与随机噪声联合作用下Duffing振子的双峰稳态密度[J];应用数学和力学;2006年11期

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本文编号：2666157