多尺度随机动力系统的随机慢流形及其应用

发布时间：2020-05-18 17:11

【摘要】：大量的动力系统都涉及到两个时间尺度的互动.比如,Lorenz-Krishnamurthy模型,FitzHugh-Nagumo系统,van der Pol震荡,不确定性下惯性粒子的沉降,刚性随机化学系统等等.在具有指数吸收性质的慢流形存在的前提下,两个时间尺度系统的维数可以通过该慢流形约化为慢变量的维数.快慢系统的慢流形是一种被广泛研究的特殊的不变流形.慢流形上的解相对于快变量来说以很慢的速度进行演化.我们对快慢随机动力系统的随机慢流形研究了一类Wong-Zakai逼近.我们选择将积分后的Ornstein-Uhlenbeck过程与系统中的布朗运动替换后得到的系统来研究Wong-Zakai逼近.一个Ornstein-Uhlenbeck过程被历史地引进来描述布朗运动中粒子的速度.它的积分被看作是粒子的位移.将原系统的解轨道限制于Wong-Zakai随机慢流形上,我们可以得到关于原系统的一个约化系统.基于Smoluchowski-Kramers逼近,我们通过一个低维系统对随机波动下的高维牛顿运动方程中的未知参数设计了一种估计方法.进一步,基于Wong-Zakai随机慢流形得到的原系统的约化系统也可以捕获原系统的一些定性性质.使用这个约化后的Wong-Zakai系统,我们对原系统的一个未知的系统参数设计了一种准确的参数估计方法.我们从随机慢流形的角度,思考了最可能转移道路的仿真结果的合理性.利用由随机慢流形约化后的系统,我们比较了约化后的系统与原系统之间的随机分岔现象.这个慢约化系统可以定性地捕获原系统的随机分岔信息.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O19

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本文编号：2670048