外差族和不相交差族的构造

发布时间：2020-05-21 01:16

【摘要】：差族概念是差集概念的自然推广,差族方法也是构造各类设计最常用也是最有效的方法之一.外差族的概念最初是由Ogata等人在2004年提出的,并将其应用到认证码及密钥分享中.随后,Chang和Ding在2006年深入研究了外差族和不相交差族的构造,利用分圆构造、递归构造等方法得到一系列新的参数的外差族和不相交差族,并建立了外差族和特殊类差集、几乎差集的关系.在对外差族的研究中,分圆构造是非常重要的一种手段.在Chang和Ding之后,Huang和Wu利用四阶和六阶分圆类继续构造出了新的外差族和不相交差族,并找到在kuv-1的条件下更多的外差族,解决了一部分Chang和Ding文章中留下的问题1和问题4.2016年,Chen和Lin等人对GF(q)上所有平方元进行划分,得到一类外差族和不相交差族存在的等价条件.对于当q=2ku+1时外差族的构造.2003年,Touchev对q≡3(mod 4)的素数幂,且q-1 = 2ku的一类外差族的存在性进行了研究.2006年,Chang和Ding在此基础上,继续对q三1(mod 4)和q ≡ 1(mod 8)的素数幂,参数为(q,k,λ;u)的外差族进行了存在性分析,给出了k = 2,4的存在性问题的解答.本文主要研究外差族和不相交差族的一般构造,一共分为四章.第一章,首先介绍了一些与本文有关的基本概念和符号.第二章,利用八阶分圆类构造了新的外差族和不相交差族,并对其进行了推广,从而得到几类新的外差族和不相交差族.第三章,对q = 2ku+1时,参数为(q,k,λ;u)的外差族的存在性进行了推广研究,讨论了k = 6,8时的存在性问题.第四章,对前两章构造所导出外差族和不相交差族的一些新的参数进行总结,对本文工作进行整理总结.
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.4

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本文编号：2673503