Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广

发布时间：2020-05-21 01:34

【摘要】：Hilbert型不等式是分析学中重要的不等式.本文通过引入适当权函数和参量化的方法,对半离散和多重积分的Hardy-Hilbert型不等式作了一些改进与推广,从而在全平面上建立了更优化的不等式,并给出了其等价式与逆式,还考虑了其算子表示和一些特殊结果,证明了常数因子的最佳性.第一章:介绍全文的研究背景、研究意义及主要结论.第二章:应用权函数的方法和实分析的技巧,建立一个新的全平面的半离散且含多参数的Hilbert型不等式,并证明了常数因子的最佳性.此外,给出了其等价形式与两种特殊结果,还考虑了其算子表示.第三章:通过介绍一些区间变量,利用权函数和实分析的技巧,建立一个全平面的含多参数的多重Hilbert型积分不等式,并证明了常数因子的最佳性,这是对一些已经发表的结果的推广,给出了其等价形式、算子表示与逆式,还考虑了几种特殊结果,给出了一些特殊核的不等式.第四章:通过建立权函数,并使用实分析的技巧及推广的Holders不等式,对含参数的离散的Mulholland型不等式及半离散的Hilbert型不等式进行加强,从而建立了一些新的不等式.第五章:对本文的主要研究内容进行了总结,并对今后的研究进行展望.
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O178

【参考文献】