解析与双解析函数的定理及相关问题研究

发布时间：2020-05-21 23:40

【摘要】：复变函数是数学的一个重要分支。在众多学科中都有着广泛的应用,其中解析函数是复变函数的主要研究对象,其与数学中其它分支的联系也日益密切。近年来,由解析函数衍生的双解析函数也被许多学者所研究,并取得了丰富的成果。但其理论仍然不够完善,需要进一步研究。本文主要研究有界解析函数的导函数估计问题,以及双解析函数的相关性质。首先,介绍了有界解析零函数,非零函数的导函数估计问题和双解析函数的产生背景及研究现状,并提了本文所得到的主要结论。其次,主要研究有界解析零函数及非零函数的导函数估计问题,并根据最大模原理和一些引理,得到了更加精确的有界解析零函数n阶导数估计的一般式及有界解析非零函数的当n37时的n阶导数估计的一般式。最后,主要研究有关解析函数与双解析函数的性质,得到了双解析函数下的刘维尔定理的推广,双解析下的Cauchy不等式定理的推广,并根据解析函数与调和函数的关系,给出以u(x,y),s(x,y)为实部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:（？）(A,B,C均为常数)及以v(x,y),t(x,y)为虚部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:（？）(A,B,C均为常数)从而使双解析函数理论更加丰富。此外,本文对一种特殊的双解析函数进行研究,得到有关双解析函数的几个常数定理。
【学位授予单位】：西安建筑科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.5

【参考文献】

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本文编号：2675091