若干类确定性网络生成树枚举及其计算方法

发布时间：2020-05-21 19:26

【摘要】：生成树作为网络的一个重要的拓扑属性,是图论、组合数学、线性代数这三大数学分支的一个交叉点,与其它网络动力学息息相关。确定性网络是一大类重要网络,与应用密切相关。由于确定性网络是以确定性方式来构建的,所以其优点在于可以解析计算网络的拓扑属性和动力学特征。如今确定性网络的生成树枚举吸引了广泛关注,除了矩阵树定理(网络规模大,计算复杂性高)作为通用算法外,其余方法各有千秋。本文选取两类确定性网络作为研究对象,分别采用电等效转换和计算拉普拉斯矩阵非零特征值的乘积来计算生成树的数目,并探讨影响生成树熵的拓扑量。具体来说,研究过程如下:第1章介绍了复杂网络的研究背景和国内外的研究现状,并详细介绍了确定性网络、分形网络、生成树枚举等热点问题。第2章提出了一大类确定性分形网络模型并利用电等效转换来计算其生成树数目。首先利用电等效转换,得到边权重的变化规律和生成树数目在原始网络和电等效转换后网络之间的迭代关系,获得生成树枚举的解析表达式,其次用矩阵树定理验证了所得解析结果的正确性,最后拓展了分形网络的模型,引入网络参数来控制网络的规模,解析得到生成树枚举与网络参数、迭代步数的表达式,并由此计算了网络的生成树的熵,发现其熵为零,说明这类网络结构比较规则。第3章选取了一类广义Peterson网络作为研究对象来计算其生成树数目。利用网络的自相似性,得到拉普拉斯矩阵与初始状态拉普拉斯矩阵的关系,并计算得到其非零特征值的乘积以及生成树的解析表达式。最后分别计算了三棱镜与四棱镜网络的平均度和生成树的熵,并比较网络在相同平均度下生成树熵的变化,发现三棱镜生成树的熵最大,其结构稳定性差。第4章对全文进行总结并指出需深入探讨的问题。
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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