泊松方程在数字图像中的研究及其应用

发布时间：2020-05-22 08:14

【摘要】：近些年来无缝图像融合受到了广泛的关注,因为它在平面设计、摄影特效等方面具有广泛应用。无缝融合包括原图像梯度融合、混合梯度融合、局部亮度调节等多种编辑方法,由此可以直接生成新的图像,这些图像通常由两幅或多幅图像融合而成。原图像到目标图像的无缝融合可以通过求解带有狄里克莱边界条件的泊松方程而获得。传统意义上,上述泊松方程通常需要借助有限差分或有限元方法进行数值离散求解。然而,由以上方法产生线性方程组通常是大型的、稀疏的,该方程组不仅需要占据较大的内存而且耗时。基于这种问题,本文提出了基于泊松方程的边界元调和坐标的融合方法,该方法只需要利用边界点的像素值线性插值得到融合区域内部点的像素值,在求解边界元调和坐标过程中,只需要求解边界各单元方向导数,由此形成的线性方程组的系数矩阵尽管是稠密的,但其阶次远低于有限差分或有限元方法形成的方程组阶次。本文从边界元理论出发,构造了边界元调和坐标,包括混合元边界元调和坐标和线性元边界元调和坐标。为了能够提高插值精度,本文又提出了加密边界元调和坐标方法,使其能够自动加密边界点。同时我们进一步提出了基于泊松方程的边界元调和坐标融合方法用于图像编辑。在编辑过程中,本文采用自适应三角网格的剖分、卷积定理、快速傅里叶与反傅里叶变换的方法,提高了本文的融合速度。通过与传统泊松融合方法、均值坐标融合方法进行对比,得出本文方法不论是在低分辨率或者高分辨率图像下,求解速度更快,而且融合效果与其他两种方法保持一致。另外,与用有限差分方法得到的调和坐标不同,本文使用边界元方法得到的调和坐标具有显示的表达形式。
【图文】：

*p p q q pqq Np q Np q NpN f f f v 了一个经典的、稀疏的，正定对称的方中我们采用四联通的规则，所以 4pN 卷积的方法直接构造了矩阵 A，其 A是 版本软件中的命令 x A \b方式求解融合示如下：矩形时，II B II B 其中，4 11 4B 结构如图 2.2，

2.3 不规则区域的系数矩阵 A稀疏结ructure of the coefficient matrix of a，其他位置的蓝点值为-1。解泊松方程会产生大型线性方种解决方案。传统的方法有SO年，Szeliski[25],Agarmala[26],Kazh
【学位授予单位】：中国石油大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP391.41;O241

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本文编号：2675707