有限域上素多项式的一些概率问题

发布时间：2020-05-22 20:28

【摘要】：随机的想法与技巧已经渗透到科学的各个角落,譬如可积系统、随机几何、群上随机游动、统计物理、随机算法、生命科学等等;另一方面,有限域上的多项式理论对于研究有限域的代数结构非常重要,其应用也相当广泛,譬如信息安全与编码理论等.本文主要将随机的想法应用于有限域上多项式环,研究有关素多项式的一些概率问题.第二章主要讨论多项式环上q-zeta函数及相关随机问题.用概率方法证明了类似于Riemannζ 函数的Euller公式;应用q-zeta函数,得到了两个多项式互素的概率估计;研究多项式因子分解定理的统计性质,给出了因子个数的几何分布特点.第三章主要研究多项式环上多项式素因子个数的统计性质.数论中著名的Erdos-Kac定理(1940)表明,随机取一个自然数ω(n)∈ {1,2,...,n},其素因子的个数是渐近正态的,且阶为loglogn.MehrdadZhu(2016)进一步研究了素因子个数的精细行为,得到了大偏差和中偏差原理.自然的,可考虑多项式环上的类似问题.Liu(2004)证明了多项式环上的Erdos-Kac定理.在上述基础之上,我们证明了有限域上多项式素因子个数满足大偏差原理,从而将MehrdadZhu(2016)的结果推广到了多项式环上.
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211

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本文编号：2676561