由G-布朗运动驱动的随机微分方程的动力学行为分析

发布时间：2020-05-22 23:14

【摘要】：本文主要讨论了 G-布朗运动下的一些问题.全文共分为三部分.在第一部分中,我们讨论了以下由G-布朗运动驱动的随机时滞微分方程(简称G-SDDEs):dx(t)= f(t,x(t),x(t-τ))dt + h(t,x(t),x(t-τ))d(B)(t)+ ο(t,x(t),x(t-τ))dB(t),(6)其中,x.0 =ξ = ｛[θ);-r≤0)｝,C([-τ,0;Rn)是是族连续函函数ψ:[τ,0]→Rn且范数||ψ||=sup-τθ0(ρ(θ)|并存在随机变量ξ使得E||ξ||p ＜ ∞,B(.)为G-布朗运动,B)(.)为B(.)对应的二次变差过程,f,h,σ:R+ × Rn × Rn → Rn,这里f,h,σ 琈Gp[O,T].利用G-Lyapunov函数可得到方程(6)的渐近有界性和指数稳定性.受到第一部分结果的启发,我们在第二部分中研究了由G-布朗运动驱动的具有变时滞的在网络上的随机耦合系统(简称G-SCSNTVD):(?)其中,xk(t)=(xk1(t),…,;xkmk(t))T,fh and gh:Rmh Rmk为连续激活函数,bkk(.):Rmk→ Rmk为适当行为函数,akh和bkh表示耦合的强度.τr)是变时滞且0≤τ(t)≤τ,τ(t)≤τ＜ 1.初始值ξ={ξ()θ});-τ ≤ θ ≤ 0)},C([-τ,0];Rm)是一族连续函数ψ:[-τ,0]→Rn且范数||ψ|| = sup_τθo||ψ(θ)||并存在随机变量ξ使得E||ξ||p＜∞.利用不等式技巧,k节顶点Lyapunov函数和图论可得到了G-SCSNTVD的渐近有界性.作为应用,我们讨论了由G-布朗运动驱动的具有变时滞的随机耦合振荡器网络.在第三部分,我们研究了G-SDEs的稳定性并应用于由G-布朗运动驱动的随机神经网络与状态反馈控制的同步中.详细的说,对于不稳定的随机系统:dx(t)= f(t,x(t))dt + h(t,x(t))d(B)(t)+ ο(t,x(t))dB(t),t≥0,(8)我们的目标是在漂移项设计一个具有以下形式的反馈控制器,dx(t)=[f(t,x(t))+ u(t,x(t))]dt + h(t,x(t))d(B)(t)+ ο(t,x(t))dB(t),t≥0.(9)因此,相应的受控系统就稳定了.接下来的研究中,我们考虑了G-布朗运动驱动的不稳定的随机Hopfield神经网络(简称G-SHNNs),形式如下:dx(t)=[-Cx@)+AF(xt)]AH(t,x(t)d))dt + J(t,x(t))d(B)(t)+(10)其中,x(t)=(x1xt),…,xn(t))T,C=diag(c1,…,cn),A=(aij)n×n,F x(t))=(f1(x1()),…,fn(xn(t))T,H(t,x(t))=(h1(t,x1(t)),…,hn(t,xn(t)))T,J(t,x(t))=(J1,(t1x1(t)),..,Jn(t,xn(t)))T.这里,n对应于神经网络中的单位数,Ci0表示第i个神经元在隔离状态下断开网络和外部随机扰动后由潜在状态重置为静息状态的速率,xi(t)表示细胞在t时刻第i节点的随机状态.fi(xi(t))表示激励函数,aij表示连接的强度.
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

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