Kadison-Singer代数及其相关问题

发布时间：2020-05-23 00:50

【摘要】：本文主要分为四个章节。首先本文简单地介绍了算子代数、算子理论以及Kadison-Singer代数的发展情况,给出一些基本概念,并对本文所要重点研究的问题作了描述。然后本文构造了一类新的间隔维数是1的五角子空间格L={(0),L,M,K,H},满足M=L(?){Cx0},其中非零向量x0属于K⊥但不属于K+ L,H是复的Hilbert空间。同时还证明了这个五角子空间格对应的代数是半单的Kadison-Singer代数。此外本文还介绍了 Kadison-Singer代数的另一种构造技巧。王利广[21]和侯成军[3]分别对极大套和一般套作单点扩张,通过证明格的极小生成性,也得到一类特殊的Kadison-Siinger代数,且构造了简单的例子。最后,本文讨论非套代数的CSL代数与Kadison-Singer代数的相似关系,举了两个M3(C)的CSL子代数的例子,它们不是套代数,分别是A=(?)。通过计算,本文验证了A可以相似于一个Kadison-Singer代数,但是B却永远不可能相似于一个Kadison-Singer代数。
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

【参考文献】

相关期刊论文 前5条

1 董瑷菊;陈广锋;杨渭清;张运良;安军龙;;Kadison-Singer代数研究综述[J];数学学报(中文版);2018年02期

2 REN YuanHong;WU WenMing;;Some new classes of Kadison-Singer lattices in Hilbert spaces[J];Science China(Mathematics);2014年04期

3 Ai Ju DONG;Dong WANG;;On Strong Kadison Singer Algebras[J];Acta Mathematica Sinica;2013年12期

4 董瑷菊;侯成军;谭君;;矩阵代数的Kadison-Singer格的分类[J];数学学报;2011年02期

5 ;Cohomology of a class of Kadison-Singer algebras[J];Science China(Mathematics);2010年07期

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本文编号：2676871