分形函数图像的Hausdorff维数

发布时间：2020-05-23 23:35

【摘要】：本论文主要包括两个部分:第一、计算了一类自仿射分形插值函数图像的Hausdorff维数.第二、计算了一类经典的Weierstrass函数图像的Hausdorff维数.分形插值函数图像的Box维数公式是由Barnsley、Hardin与Massopust等人在上世纪80年代给出的.然而对于它们的Hausdorff维数,至今没有很好的结果.通常我们只能得到它们的Hausdorff维数上下界估计.在本文中,我们利用Keller在2017年所发表论文的方法,将一类分形插值函数的图像看作某个动力系统的吸引子,以此得到该类分形插值函数图像的Hausdorff维数.Weierstrass函数图像的分形维数计算是分形几何中很重要的一个问题.目前,这类函数图像的Box维数已经得到解决,但是其Hausdorff维数计算相当复杂.曾有人猜想对于所有的Weierstrass函数,它们的Box维数和Hausdorff维数相等.沈维孝教授在2017年证明了对于余弦型Weierstrass函数,该猜想在某些条件下成立.我们知道如果前推测度关于勒贝格测度绝对连续,则该猜想成立.为计算余弦型Weierstrass函数图像的Hausdorff维数,沈维孝的主要想法是将它们的图像视为某个动力系统的排斥子,并通过该动力系统证明前推测度的绝对连续性.受此启发,我们计算了一类正弦型Weierstrass函数图像的Hausdorff维数.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174

【参考文献】