映射迭代与迭代方程的连续凸解研究

发布时间：2020-05-23 20:48

【摘要】：迭代是指同一运算或者同一操作多次重复,迭代方程则是以迭代为基础运算形式的方程,迭代方程与微分方程,积分方程,动力系统关系紧密。但是迭代算子是一类比微分算子明显复杂的算子,其中又可以细分为线性函数迭代和非线性函数迭代两类。多项式迭代方程与线性微分方程和微分方程最大的差异在于多项式迭代方程的解空间不是一个线性空间,针对线性函数迭代,倾向于找出所有的连续解,而存在非线性函数迭代时,则采用Schauder-Tychonoff's不动点定理的方法分析迭代方程根的存在性、唯一性和稳定性。本文在拓扑向量空间上利用Schauder-Tychonoff's不动点定理,证明非紧致区间上的迭代方程存在解,并找到了非单调解。全文主要分为一下两个部分:第一部分,针对映射迭代进行了研究。针对分段单调函数迭代问题进行了研究,由于分段单调函数每段都是特征区间时的结果已经十分完备。本文针对映射迭代的非特征区间迭代问题进行讨论,依次对线性函数迭代和非线性函数迭代进行研究,并给出了非单调点数目的变化规律,最后利用Matlab工具对线性函数迭代和非线性函数迭代效果进行了模拟。第二部分,多项式迭代方程解的研究,经典理论处理定义在紧区间上映射,这里引入Schauder-Tychonoff不动点定理,讨论多项式型迭代方程在非紧区间上的解并进一步研究解的凹凸性。
【图文】：

特征区间,函数,非单调,函数迭代

的非单调点数目会随着函数迭代次数增加而增加，此时[V（／）邋＞邋１，］Ｖ（／）邋＝邋２＂＿１，其逡逑中！１为迭代次数。当函数存在特征区间的时候，函数的非单调点数目处于稳定状态，不会逡逑随着函数迭代次数增加而改变。下面，根据图２．２－２．６给出不存在特征区间的函数迭代图逡逑像以及存在特征区间的函数迭代图像进行对比逡逑？ｅｉｊｉ逦ｉ逡逑：ｉ逡逑＊Ｓ邋￡！逦０２邋Ｃ？邋０４邋ＤＳ邋９￡逦０邋７逦０８逦０４逦１逡逑图２．６不存在特征区间函数第五次迭逡逑代逡逑２．２邋Ｍａｔｌａｂ拟合效果以及二次函数的迭代逡逑下面我们继续对更复杂的ＰＭ函数进行讨论，上面讨论的ＰＭ函数主要对多次分段，逡逑有无特征区间等问题进行了讨论。下面我们要进一步引入非线性部分进行新的讨论。在逡逑这里，我们仅仅针对非线性函数中的二次函数这一种情况进行讨论。即假设ＰＭ函数中逡逑存在某一段为二次函数的情况。由于函数Ｆ有线性和非线性部分，因此，函数／至少存在逡逑一个非单调点。由于函数肯定存在非单调点，可以通过非单调点将区间Ｊ分割为多个子区逡逑间４邋：＝邋［Ｃｆｃ，．Ｃｆｃ＋ｌ］和／ｊｆｃ邋＝邋／丨４，且满足逡逑Ｎ（Ｆ）逡逑／邋＝邋Ｕ邋４，，逦（２．２．１）逡逑ｋ＝０逡逑依据性质可知，函数４可以分割为两类，其中包含线性函数的部分已经在上…节讨论过逡逑了

区间函数,区间,师范大学,硕士学位论文

庆师范大学硕士学位论文逦１综上，我们可以得出当满足存在特征区间时，逡逑Ｎ｛Ｆ）邋＝邋１，邋Ｈ｛Ｆ）邋＝邋１，逦（２．２不满足存在特征区间时，逡逑Ｈ（Ｆ）邋＞邋１，邋Ｎ｛Ｆ）邋＝邋２＾－１，逦（２．２
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.6

【参考文献】