非线性F-压缩映射的不动点定理及其在两类方程中的应用

发布时间：2020-05-24 04:25

【摘要】：不动点理论是非线性分析最活跃的研究分支之一,它不仅广泛的应用于数学理论,而且还可以解决实际的自然科学问题,在微分方程、泛函方程、积分方程、矩阵方程、拓扑学、运筹学、经济学、力学、控制论等领域都得以大量的应用。Wardowski在2012年提出的F-压缩映射得到了学者们的广泛关注,F-压缩映射的不动点定理是使F满足三个条件构造关于F的新型压缩映射得到的不动点定理,从而探究其不动点的存在性和唯一性,此想法为不动点定理的研究开拓出一个全新的方向。本文的主要目的是借助Wardowski的思想得到几个在完备度量空间中非线性F-压缩映射的不动点定理。首先,本文介绍了国内外概况和预备知识,国内外概况主要介绍积分型压缩映射和F-压缩映射的研究现状,本文研究内容的背景,其他学者在此之前做过的与本文有关的工作并得到的一些重要结论以及本文研究内容的概述、目的。预备知识主要是介绍一些在本文中所要用到的基础知识、符号、定义和引理等。其次,给出本文要证明的八个不动点定理及其部分证明过程,有些证明过程相同的定理做了省略。本文通过变换F满足的条件,将F-压缩映射中的?由常数变为函数,并考虑使用不同的自变量替换该函数中的自变量,增添Ciric型F-压缩映射不等式右端最大值中的项,从而得到不同的定理,并证明其不动点的存在性、唯一性与迭代逼近。再其次,在文中构造了三个具有说明性的例子,可以很好的应用于本文中不动点定理,并说明本文的不动点定理与其他不动点定理的不同。最后,本文给出了非线性F-压缩映射的不动点定理在泛函方程和积分方程中的应用,探究了本文在完备度量空间中满足非线性F-压缩映射的不动点定理在动态规划中产生的泛函方程和积分方程的解的存在性与唯一性。
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.91

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 李小玲;孙函;张毅;李淑莹;;广义逐次Φ-伪压缩映射的等价性定理(英文)[J];南昌工程学院学报;2014年01期

2 刘涌泉;郭伟平;;渐近半伪压缩映射的收敛性定理及其应用(英文)[J];应用数学;2014年03期

3 李灵晓;李祖平;;一个“次”压缩映射的不动点[J];河南科技大学学报(自然科学版);2006年01期

4 陈汝栋;宋义生;周海云;;连续伪压缩映射的黏滞迭代逼近方法[J];数学学报;2006年06期

5 韦玉程;七种常见压缩映射的关系[J];河池师专学报(自然科学版);2002年04期

6 王成玖，，陈雪波，常政贵;压缩映射与多变量系统矩阵奇值分析[J];鞍山钢铁学院学报;1996年06期

7 郑雪芬;关于广义压缩映射的不动点定理[J];广西师院学报(自然科学版);1997年04期

8 林映木;一类广义压缩映射的不动点定理[J];韩山师范学院学报;1995年03期

9 陈顺清;;1-Φ-压缩映射的几个新不动点定理[J];四川师范大学学报(自然科学版);1993年04期

10 施德明 ,石东洋;局部凸扑拓空间中α—型压缩映射的不动点[J];信阳师范学院学报(自然科学版);1988年03期

相关会议论文 前2条

1 常进荣;;关于强伪压缩映射不动点的收敛问题[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年

2 张延华;张英林;;基于压缩映射的多变量系统频域稳定性分析[A];第三届全国控制与决策系统学术会议论文集[C];1991年

相关博士学位论文 前5条

1 戈慈水;算子不动点逼近理论及其应用[D];中国科学技术大学;2009年

2 熊海;伪随机序列的设计与分析[D];国防科学技术大学;2014年

3 王建峰;一阶多项式微分方程组的研究[D];南京大学;2013年

4 刘智;非交换型圆盘代数的拓扑稳定秩和迭代系统的不动点[D];吉林大学;2016年

5 娄曼丽;关于Moran测度的点态维数及加倍测度性质的研究[D];华南理工大学;2010年

相关硕士学位论文 前10条

1 满蕊;软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点[D];江苏师范大学;2018年

2 赵晓朦;积分型压缩映射对与广义集值（F，τ_σ）和（F，τ_σ~m）压缩映射的不动点定理及应用[D];辽宁师范大学;2018年

3 王雨晴;非线性F-压缩映射的不动点定理及其在两类方程中的应用[D];辽宁师范大学;2018年

4 吕英霞;模糊度量空间中压缩映射的不动点定理[D];青岛大学;2018年

5 刘端芹;关于K-严格伪压缩映射和非扩张映射不动点的迭代算法[D];南京财经大学;2011年

6 隋玉霞;序压缩映射的不动点定理[D];兰州大学;2009年

7 王朝;增生与伪压缩映射迭代算法及变分包含迭代算法中的几个问题[D];南昌大学;2007年

8 林亨成;伪压缩映射迭代序列的收敛性[D];西南大学;2009年

9 袁月;关于积分型F-压缩映射的不动点定理[D];辽宁师范大学;2017年

10 李梦瑶;积分型广义集值压缩映射的不动点定理[D];辽宁师范大学;2017年

本文编号：2678453