齐次化的椭圆和抛物障碍问题的整体加权Lorentz估计

发布时间：2020-05-24 05:51

【摘要】：本文在不连续正则系数和非光滑区域的弱正则条件下,分别研究了线性椭圆障碍的齐次化问题、线性抛物障碍的齐次化问题以及一类非线性椭圆方程Dirichlet问题的整体Lorentz和Orlicz估计.具体内容如下:第一章介绍本文的选题背景、国内外研究现状.引入相关概念以及综述本文的主要结果.第二章在小的BMO正则系数和Reifenberg平坦区域假设下,建立了椭圆障碍的齐次化问题弱解梯度的整体Lorentz估计.这是对齐次化椭圆方程相关问题经典Calderon-Zygmund理论的一种拓展.第三章考虑在不连续系数和非光滑区域假设下,得到线性抛物障碍的齐次化问题整体Lorentz估计.这将第二章关于椭圆方程的齐次化问题Calderon-Zygmmund型理论推广到抛物障碍的齐次化问题,也是齐次化问题从Lebesgue空间到更加精细Lorentz空间的一种拓展.第四章对于定义在Reifenberg平坦区域上的非线性椭圆方程Dirichlet问题,当非线性项关于空间变量为小的BMO半范时建立了弱解梯度的整体加权Lorentz估计.本章将相应非线性问题的整体Lp估计推广到更一般的Lorentz空间正则性.第五章是对本文研究工作的总结以及对后续研究工作的计划.
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2678552