分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

发布时间：2020-05-24 20:33

【摘要】：考虑如下分数阶椭圆方程其中Ω(?)RN(N≥3)是一个非空有界开集,(?)Ω满足Lipshcitz条件,s ∈(0,1),λ是一个正数,h∈L2(Ω).设g:× R→R是Caratheodory函数,G(x,t)= ∫0 t g(x,s)(ds,满足下列条件:(g1)对于任意的ρ0,存在Lρ∈L2(Ω)使得对所有的x ∈Ω和|t|ρ,有|g(x,t)1≤Lρ(x);(g2)对于所有的x∈Ω 都有lim|t|→∞g(x,t)/t= 0.定义并假设:F(x,-∞)= lim inft→∞ F(x,t),F(x,+∞)= lim supt→+∞ F(x,t)以下是我们得到的主要结果:定理1.假设(g1),(g2)都成立,并且F(x,-∞),F(x,+∞)∈ L2(Ω),满足对任意的u ∈Ek,则存在δ10,当λ ∈(λk,λk + δ1)时,方程有至少两个解.考虑如下分数阶椭圆方程其中Ω(?)RN(N≥3)是一个非空有界开集,(?)Ω满足Lipshcitz条件,s ∈(0,1),λ是一个正数.设f:×R→R是Caratheodory函数,F(x,t)= ∫0 t f(x,s)ds,满足下列条件:(f1)对于所有的x ∈Ω,都有lim|t|→0f(x,t)/|t| = 0;(f2)对于所有的(x,t)∈Ω× R,1p2,存在 C10,有 |f(x,t)1| ≤C1(1 + |t|p-1);(f3)对于所有的x ∈ 都有lim|t→∞F(x,t)/|t|2 = 0;得到的结果是:定理2.假设(f1),(f2),(f3)都成立,并且满足(f4)lim|t|→∞ f(x,t)t-2F(x,t)=-∞,对所有的x ∈Ω一致成立.则存在δ10,当λ ∈(λk-δ1,λk)时,方程有至少两个解.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.25

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本文编号：2678952