非消失延迟Volterra泛函积分方程的全离散配置法

发布时间：2020-05-25 20:21

【摘要】：Volterra积分方程广泛应用于自然科学与社会科学中,例如人口学,力学,生态学,自动控制,经济管理,航空航天,生物制药等。Volterra延迟积分方程不仅涵盖经典的Volterra积分方程,还涵盖一些延迟微分方程。由于延迟项的存在,方程的正则性通常较低,其理论研究和计算方法更加复杂,越来越受到广泛的关注。本文研究非消失延迟Volterra泛函积分方程的配置解法,重点分析全离散配置格式的收敛性。第一章首先介绍Volterra积分方程的研究背景和意义,然后对延迟Volterra积分方程配置法近些年的研究成果进行简明的分析和总结,出本文拟研究内容。第二章针对非消失延迟Volterra泛函积分方程精确配置解中出现的积分进行二次离散,获得全离散配置格式和相应的迭代配置格式,并详细分析它们的全局收敛性和局部超收敛性。结果表明,它们与精确配置解具有相同的收敛性质。特别是,基于m个Gauss点的全离散配置仅在第一个宏区间具有超收敛性,在其它宏区间既达不到m+1阶全局超收敛,也达不到2m阶局部超收敛。然而,若全离散配置选取m个Radau II点为配置参数,在网格点处其可达到2m-1阶局部超收敛。第三章给出一些典型的数值算例。我们考虑基于Radau II点和Gauss点的配置格式,验证全离散配置和全离散迭代配置的收敛阶。结果表明,数值实验的收敛阶和理论分析的结果是一致的。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.83

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本文编号：2680698