三种Last-Nim博弈的最优策略

发布时间：2020-05-26 06:04

【摘要】：Two-player Last-Nim模型是组合博弈理论中的一个经典模型,它可以用组合博弈理论的术语描述为:有N堆金币有序地排成一行,2个参与者轮流进行移动.轮到某个参与者时,他从最后一堆金币中移走正整数个金币.最后不能移动的参与者取胜.本文基于Last-Nim模型,深入研究了以下三种模型:(1)将参与者的人数由两人推广到多人,得到'Multi-player Last-Nim'模型:有N堆金币有序地排成一行,n个参与者轮流进行移动.轮到某个参与者时,他从最后一堆金币中移走正整数个金币.最后不能移动的参与者取胜;(2)在‘Multi-player Last-Nim'模型的基础上,将移动规则中添加‘pass'选项,得到‘Multi-player Last-Nim with Passes'模型:轮到某个参与者时从两个选择中任选其一,要么他从最后一堆金币中移走正整数个金币,要么选择pass放弃此次移动轮到下一位参与者,最后不能移动的参与者取胜;(3)在‘Multi-player Last-Nim'模型的基础上,将参与Last-Nim 博弈的人作出的决策分为理性和非理性(随机).当参与者中恰好包含一个随机者就得到'Multi-player.Last-Nim with a Random Player'模型.本文的主要内容如下:首先,研究了在mis(?)re规则下,n人N堆的‘Multi-player Last-Nim'博弈.对于nN+1,n= N + 1和n = N三种情况,分别得到相应的博弈值和获胜的最优策略.同时,对于nN的部分情况,也得到了相应的博弈值和获胜的最优策略.其次,研究了在mis(?)re规则下,n人N堆的‘Multi-player Last-Nim with Passes'博弈.对于nN +1,n = N + 1和n = N三种情况,分别得到相应的博弈值和获胜的最优策略.同时,对于nN的部分情况,也得到了相应的博弈值和获胜的最优策略.最后,主要研究在mis(?)re规则下包含一个随机参与者的n人N堆的‘Multi-player Last-Nim with a Random Player,博弈.解决了在标准联盟下每个参与者获胜的概率和最优策略.
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O225

【参考文献】