无穷区间上分数阶微分方程边值问题正解的存在性

发布时间：2020-05-26 20:15

【摘要】：本文主要研究的是无穷区间上分数阶微分方程边值问题.研究了三类具有Riemann-Liouville型分数阶导数的微分方程.文中通过构造适当的Banach空间,运用多种不动点定理,得到了边值问题在无穷区间上正解的存在性、多解性以及不存在性.本文主要内容分为以下六章:第一章概述分数阶微分方程的研究背景及研究现状,着重介绍了有关学者在分数阶微分方程领域取得的研究成果,以此引出本文所要研究的主要内容.第二章介绍了分数阶微分和积分的基本概念,并给出了相关引理以及本文研究所需要的基本理论等.第三章研究了一类分数阶微分方程在无穷区间上积分边值问题正解的存在性.在本章中,我们先将原边值问题转化为等价的积分方程,求得Green函数并讨论其性质,之后利用Krasnoselskii不动点定理,可以得到边值问题在积分边界条件中积分上限?取不同值时正解存在的充分条件,并得到两个推论.第四章研究了一类含参数的分数阶微分方程积分边值问题,通过构造适当的Banach空间以及特殊的锥,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性.第五章研究了一类无穷区间上分数阶微分方程含参数的无穷多点边值问题.通过上下解方法,不动点指数与一些不动点定理得到了参数在满足某些条件时边值问题正解的存在性,多解性以及不存在性.同时给出了参数对正解存在性的影响.第六章总结了本文的主要研究内容和成果.
【学位授予单位】：上海理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.8

【参考文献】