衍射光栅的正问题及反问题的数值解

发布时间：2020-05-26 20:21

【摘要】：在微观光学中,周期结构衍射问题的研究具有重要地位,通常把周期结构介质称为光栅.衍射光栅作为一种新兴的技术在光束的设计和制造,矫正镜,分流器,传感器等领域中都有广泛的应用.时谐电磁波在均匀介质中传播,介质交界面为单周期结构光栅时,在光栅表面发生衍射,并且产生极化现象.通常标准的极化有横向磁场极化(TM)和横向电场极化(TE).此时,由电磁场所满足的三维Maxwell方程组可以简化为电场分量或磁场分量的Helmholtz方程,而TM极化导致光栅界面处电场分量满足Dirichlet边值条件,TE极化导致光栅界面处磁场分量满足Neumann边值条件.本文首先考虑了一类光栅衍射的正问题,这类正问题是指,在给定平面入射波和光栅的形状函数的前提下,使用积分方程法求解衍射场(或总场).衍射场用单层位势法表示,针对求解不适定积分方程给出Nystrom方法的数值实现过程.对于光栅形状为光滑曲线和多边形等多种情况给出了数值实验.本文还研究了 Neumann边界条件下界面重构问题的一种有效的数值算法.所考虑的重构问题是指,给定入射波和衍射场在光栅上方直线处的测量值,并且假定总场在光栅表面处满足齐次Neumann边值条件,重构光栅形状函数.为了更准确的拟合光栅函数我们使用了多频数据,用周期函数的Fourier级数展开来逼近光栅函数.对于Neumann边界条件转化的非线性问题,我们使用了非线性Landweber迭代法求解,并得出光栅函数的近似Fourier系数.文中用到正则化法,以保证数值算法的稳定性.最后,大量数值实验验证了我们所使用的算法的有效性.
【图文】：

衍射场,光栅形状,虚部,实部

§３．３数值实验逡逑例３．１光栅形状函数为／（：ｃ）邋＝邋１．０，平面入射波的入射角为波数ｋ邋＝邋１情况下，，逡逑光栅衍射场的实部和虚部如图３．１所示．逡逑0ｉ逦＇：三逦１．逡逑Ｉ：逦＂逦〈：逦—逡逑ｙ逦１逦°逦ｖ逡逑（ａ）衍射场Ｖ的实部逦（ｂ）衍射场Ｖ的虚部逡逑０．５、逡逑－ＯＭ＾．逡逑Ｉ：：；逦－＂■逦Ｉ逦，．懰．？病，逡逑ｉ邋－0？－逦．．必．．＇－，逦１逡逑？邋？邋１邋０邋１逡逑（ｃ）邋Ｕ．Ｖ－Ｗ的实部逦（ｄ）邋ｕ？ｅ邋ｉ。１的虚部逡逑图３．１例３．１衍射场＜邋ｕｓｅ－ｉ＜Ｍ的实部及虚部图像逡逑例３．２光栅形状函数为／（ｘ）邋＝邋１．０邋＋邋０．２ｃｏｓｒｃ邋＋邋（）．２ｃｏｓ２．ｒ，、Ｆｌｔｒｉ入射波的入射角为逡逑一１，波数Ｋ邋＝邋２情况下，衍射场的实部和虚部如图３．２所示．逡逑３逡逑１４逡逑

衍射场,实部,光栅形状,虚部

图３．３例３．３衍射场ｕｓ，邋ｗｓｅ－ｉａｌ的实部及虚部图像逡逑例３．４光栅形状函数为逡逑
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O436.1;O241.6

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