带有马尔科夫过程的随机延迟微分方程稳定性研究

发布时间：2020-05-27 15:15

【摘要】：本文中我们主要研究的是带有马尔科夫过程的随机延迟微分方程的各种稳定性。其中包括了p阶矩指数稳定性、几乎处处指数稳定性。一般情况下,在研究这类方程的稳定性时,我们通常采用的办法是选取合适的Lyapunov函数,而实际情况是我们很难找到。那么在这种情况下,我们可以试着找到一种数值方法。希望通过这种数值方法的稳定性来讨论原方程的稳定性。在研究数值方法的很多性质之中稳定性一直是一个备受大家关注的性质。在论文的开端我们简单地介绍了一下带有马尔科夫过程的随机延迟微分方程,并且对该方程的p阶矩指数稳定性也进行了详细的研究。通过引入θ方法,将其连续化,当该方程既能满足全局Lipschitz条件,又能满足线性增长条件时,那么关于p阶矩指数稳定性,我们找到了方程的数值解以及解析解之间所存在的联系。也就是说对于p∈(0,1),并且步长?t满足充分小时,该方程是p阶矩指数稳定的充要条件是其θ方法也是p阶矩指数稳定的。接下来,我们研究的是该方程的几乎处处指数稳定性。如果说方程中的系数能满足一些适当条件的话,那我们是可以证明出它的θ方法是几乎处处指数稳定的。本文的研究结果说明了在研究该方程的稳定性时,如果我们不能简单地找到那样一个适合的Lyapunov函数来研究的话,那么我们可以通过选取一种数值方法来继续进行研究。同时我们证明了对于一个充分小的p∈(0,1),如果说该方程的θ方法是p阶矩指数稳定的话,则我们可以推出原方程也是p阶矩指数稳定的。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.6

【参考文献】

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本文编号：2683724