随机对称锥互补问题的一种新模型及其求解方法

发布时间：2020-05-27 11:11

【摘要】：对称锥互补问题(SCCP)是一类理论丰富、内容新颖、涵盖面广的均衡优化问题.其广泛应用到交通、经济、对策论、工程力学等诸多领域,然而在应用中常常会遇到许多随机因素的影响,例如天气变化、供应链需求、市场扰动等.目前,研究者们借助欧几里得若当代数技术与谱分解理论,在研究随机二阶锥互补问题的相关领域中收获了很多重要成果,但对于随机形式的对称锥互补问题的研究相对还是比较匮乏.因此关于随机对称锥互补问题的研究,无论是从其理论研究价值还是从它的实际应用意义上考虑,都值得我们去探索.本文给出了求解随机对称锥互补问题(SSCCP)的条件风险价值(CVaR)模型,研究内容主要包括以下方面:第一章对互补问题的来源与背景进行了简要的概述,接着介绍了对称锥互补问题以及带有随机参数的对称锥互补问题的相关概念;第二章介绍了相关的预备知识,主要对后续内容所涉及到的基本概念及相关知识进行了说明,具体包括相关符号和定义、欧几里得若当代数及谱分解、条件风险价值模型、样本均值近似方法、对称锥互补函数等;第三章首先基于风险价值给出了求解随机对称锥互补问题的条件风险价值模型,并在理论上证明了水平集的有界性,此理论结果确保了优化问题具有有界解集,其次,由于该CVaR模型的目标函数是非光滑的,本文应用凝聚函数给出了 CVaR模型的光滑近似问题.再次,由于该光滑近似问题中含有数学期望的计算,一般情况下数学期望都不易求得,为此,本文应用样本均值近似方法给出了光滑化样本均值近似问题.最后,本文在理论上给出了所提近似问题全局最优解的收敛性结果.第四章对本文主要工作进行了总结,并对后续随机对称锥互补问题的研究方向进行了展望.
【学位授予单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

【参考文献】