多元交多项式

发布时间：2020-05-27 09:02

【摘要】：如果一个整系数多项式f(x)没有整数解,但模任意的正整数有解,那么这样的多项式称为交多项式.交多项式问题是数论中一个非常重要的内容,它在加法组合领域和局部整体原理等领域有着重要的应用.本篇文章采用Hensel引理和孙子定理等基础方法来解决给定一个多项式如何判断它是否为交多项式的问题.本文主要研究的结果:首先,证明了多元一次交多项式是不存在的.其次,通过讨论及证明确定了一些条件来判断一个二元二次多项式是否是交多项式.最后,讨论了二元高次交多项式.以上的结果为以后研究多元交多项式提供了方法和思路.本文的研究结果对加性数论、代数数论等领域的发展起到重要的作用,在解析数论中有着重要的意义.
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.14

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本文编号：2683293