三维波动方程的高精度正演方法研究

发布时间：2020-05-27 06:55

【摘要】：地下介质中波的传播情况的研究,对于地质勘探具有十分重要的应用价值,为了更好的模拟地下波场,需要不断地发展和完善解决问题的方法.而波动方程正演作为正问题研究的重要分支,在众多领域有着重要的应用.例如,我们可以用弹性动力学中的各种波动方程来描述地震波在地下介质的传播,并且通过波动方程的正演模拟来获取地震资料.对于波动方程正问题而言,它面临着构造的显格式对步长有一定的限制、数值解不适定等困难,并且实际应用中会有相当大的计算量和存储量.因此,波动方程正演的研究具有重要的理论意义及广泛的应用价值.对于二维波动方程的研究为更高维度波动方程的研究奠定了理论基础.首先,本文介绍正演模拟的主要方法,包括有限差分法、有限元法以及伪谱法.其中,对波动方程的初边值问题以及有限差分法三种常用差分格式进行简单介绍,包括古典显格式、古典隐格式以及VonNeumann格式;对于有限元法,介绍其找近似解的主要六步过程;对于伪谱法,介绍中心差分和时间导数,以及傅里叶变换和空间导数.其次,以二维波动方程作为数学模型.然后应用显式格式与隐式格式的有限差分法对模型进行离散,构造十一点隐式格式和十五点隐式格式,并且采用不同的方式来处理边界条件,然后验证算法的收敛性.接下来,使用MATLAB对构造的显式差分计算格式进行数值模拟,分析模拟效果,说明第二种和第三种边界条件处理要优于一般的边界条件处理方法.最后,在二维波动方程的基础上,研究三维波动方程的数学模型.其中对三维波动方程进行离散,构造十五点隐式格式和二十一点隐式格式,并采用不同的方式来处理边界条件,然后验证算法的收敛性.接下来,使用MATLAB对构造的显式差分计算格式进行数值模拟,分析模拟效果,说明在三种模型下,虚拟辅助边界层法处理要优于其它两种方法.
【图文】：

平面图,异常体,波场,介质速度

(c) 第二种边界单异常体波场平面图 (d) 第三种边界单异常体波场平面图图 3.1 单异常体波场介质速度图及三种边界条件下单异常体波场平面图表 3.1 带有单异常体的显式计算格式下所得到的绝对误差方式位移函数U 的绝对误差显式格式第一种边界条件334.868410 ×显式格式第二种边界条件334.866510 ×显式格式第三种边界条件334.771010 ×由表 3.1 可知，位移函数的绝对误差是越来越小的，，即第三种边界条件优于第一种以及第二种边界条件．3.2.2 数值模拟 2第二个例子是多异常体的模型．假设地下波场中存在两个异常体，背景速度场是2200 m s ，而在多异常体内的速度值分别为 2100 m s 和 2000 m s ，同样对所构造的有限

平面图,异常体,波场,介质速度

(c) 第二种边界多异常体波场平面图 (d) 第三种边界多异常体波场平面图图 3.2 多异常体波场介质速度图及三种边界条件下多异常体波场平面图表 3.2 带有多异常体的显式计算格式下所得到的绝对误差方式位移函数U 的绝对误差显式格式第一种边界条件334.700210 ×显式格式第二种边界条件334.760610 ×显式格式第三种边界条件334.594410 ×由表 3.2 可知，第三种边界条件下位移函数的绝对误差小于第一种以及第二种边界条件，即第三种边界条件明显优于第一种以及第二种边界条件．3.2.3 数值模拟 3第三个例子假设在三层水平层状介质进行．介质速度从上到下分别是2100m s 、2000 m s 、 2200 m s ，选取 L = 10000m、 H = 2000m、 τ = 0.005s，故波场介质速度的
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【参考文献】