两类具有时滞影响的捕食模型的动力学分析

发布时间：2020-05-27 23:07

【摘要】：本文研究了两类受时滞影响的多种群捕食模型,全文共分为三章:第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,考虑了一类具有毒素影响和第二类功能反应函数的浮游动植物系统,在第二类功能反应函数中,引入了消化时滞来描述由于营养物质的消耗而致使种类转换延迟的时间.首先,研究了平衡点的存在性和稳定性;接着以时间时滞τ作为分支参数,讨论了Hopf分支的发生,并且应用Poincare规范型理论和中心流形定理研究和获得了 Hopf分支的几个性质,如:分支方向和分支周期解的稳定性等;最后通过一些数值模拟验证了相关理论的正确性.第三章,研究了一类具有时滞的捕食互惠系统.我们选择时间时滞τ作为分支参数,证明了当0 ≤ ττ0时,正平衡点是渐近稳定的,当τ = τ0时,系统在正平衡点处产生Hopf分支;并通过Poincare规范型理论和中心流形定理研究了 Hopf分支的性质,如:分支方向和周期解的稳定性等;最后给出一些数值模拟验证了文章中相关的重要理论.
【图文】：

正平衡点,分支周期解,时滞模型,浮游动植物

逦在毒素影响下一类浮游动植物的时滞模型的分析逦逡逑ｖ邋—邋１．５，邋Ｋ邋＝邋５０，邋ａ邋＝邋０．３，邋ａ邋＝邋０．５，邋／３邋—邋０．４，邋ｂ邋＝邋０．５，邋ｄ＼邋＝邋０．００１，邋ｄ２邋＝邋０．００１，邋ｑ＼邋＝逡逑０．２，邋ｑ２邋＝邋０．３，邋＾３邋＝邋０．４，邋ｍ邋＝邋０．２，邋ｎ邋＝邋０．３，邋Ｅ邋—邋０．５，邋ｕ邋＝邋０．０５７，邋ｖ邋＝邋０．０２，邋ｉｔ；邋＝邋０．０２５．通过直接逡逑计算可得邋Ｐ＊（２，２．３，，３．７５），ｒ0邋？邋０．１２５３．逡逑（１）当ｒ邋＝邋０．０１时，ｔ邋＜邋ｔ0，系统（２．１．２）的正平衡点是渐近稳定的．（见图２．１．）逡逑（２）当ｒ邋＝邋０．１５时，ｒ邋＞邋ｒ0，系统（２．１．２）的正平衡点不稳定且分支周期解存在．（见逡逑Ｓ邋２．２．）逡逑Ｔｌｎｒ＞？逦ｏｆ邋Ｍ＜ｔ＞邋ｏｆ邋ｔＨ＊邋ｍｙｍｔｍｍ逦ｃｆｔｆｖｒｗｉｔ邋Ｉｎｉｔｉｊａｌ邋ｄａｔａ．逦ＸｌｒｒＭ逦ｏｆ邋ｙ（ｔ）邋ｏｆ逦ｗｌＵｌ邋ｄｉｆｅｒｅｃｉｔ邋Ｉｎｉｔｉａｌ邋ｄＪｉＵｉ．逡逑

正平衡点,分支周期解,不稳定,时滞模型

逦在毒素影响下一类浮游动植物的时滞模型的分析逦逡逑ｖ邋—邋１．５，邋Ｋ邋＝邋５０，邋ａ邋＝邋０．３，邋ａ邋＝邋０．５，邋／３邋—邋０．４，邋ｂ邋＝邋０．５，邋ｄ＼邋＝邋０．００１，邋ｄ２邋＝邋０．００１，邋ｑ＼邋＝逡逑０．２，邋ｑ２邋＝邋０．３，邋＾３邋＝邋０．４，邋ｍ邋＝邋０．２，邋ｎ邋＝邋０．３，邋Ｅ邋—邋０．５，邋ｕ邋＝邋０．０５７，邋ｖ邋＝邋０．０２，邋ｉｔ；邋＝邋０．０２５．通过直接逡逑计算可得邋Ｐ＊（２，２．３，３．７５），ｒ0邋？邋０．１２５３．逡逑（１）当ｒ邋＝邋０．０１时，ｔ邋＜邋ｔ0，系统（２．１．２）的正平衡点是渐近稳定的．（见图２．１．）逡逑（２）当ｒ邋＝邋０．１５时，ｒ邋＞邋ｒ0，系统（２．１．２）的正平衡点不稳定且分支周期解存在．（见逡逑Ｓ邋２．２．）逡逑Ｔｌｎｒ＞？逦ｏｆ邋Ｍ＜ｔ＞邋ｏｆ邋ｔＨ＊邋ｍｙｍｔｍｍ逦ｃｆｔｆｖｒｗｉｔ邋Ｉｎｉｔｉｊａｌ邋ｄａｔａ．逦ＸｌｒｒＭ逦ｏｆ邋ｙ（ｔ）邋ｏｆ逦ｗｌＵｌ邋ｄｉｆｅｒｅｃｉｔ邋Ｉｎｉｔｉａｌ邋ｄＪｉＵｉ．逡逑
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】