两组群传染病模型的动力学行为与最优控制

发布时间：2020-05-27 23:38

【摘要】：为了反映疾病的传播和感染对不同人群的不同危险程度,本文在资源有限的条件下建立一个两组群的传染病模型。利用Lyapunov方法讨论了接种率为常数时传染病模型的全局动力学性质,即:基本再生数?_0与接种率的关系、无病平衡点的全局渐近稳定性及地方病平衡点的全局吸引性。进一步,当疾病流行时,考虑免疫资源受限的条件下具有时变免疫率的两组群传染病模型,并基于有限的免疫资源,以一定时间段内累计染病人数与投入费用之和为最优性能指标,运用最优控制理论给出最优解的存在性及唯一性的判据。此外,通过对最优控制问题的数值模拟验证了模型的有效性,从而支持所得到的理论结果。最后,数值模拟展示了在资源有限的情况下,疾病的常数接种率和非常数接种率对疫苗分配策略的影响。
【图文】：

流程图,疾病传播,流程图,接种者

论包含两类人群具有优先权的疫苗分配策略的传染病模行为。立标号：人群即感染率远远高于其他人群;人群, 即他们对自己的社会行为有意识、或者与其感染率也比其他人群低。型的建立基于以下基本假设：易感者, 接种者, 染病者和恢复者, 我们始终假设：接触染病者染病后变为感染者，并一直保持感染状态苗后的易感者变为接种者, 但是仍然有被感染的可能性垂直感染。

资源,模型,预测性,确定模型

第 4 章数值模拟为了确定模型的预测性与控制率，我们通过数值模拟来展示接种的有效性。我们考虑了人群在接种后仍然会感染的情形，，通过最终染病者与易感者之间的关系来确定接种率( , ,i i r c).首先，我们模拟了当r ,c 单独改变时对最终染病者的影响。在假设 2.1 的条件下( 0ij , i , j r ,c),我们考虑最终染病者与r 之间的变化关系，其中r 是有界的。参数取值如下：5 5 55 7 7 7 71 2 1 2200 800 0.4 0.1 9 10 3 10 3 1011 10 5 10 3 10 3 10 1 10705 5 1 1r c r c r r cr c rc r r c cc r c r cv vC C 4.1 常数接种的控制策略
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;O232

【参考文献】