自然增长条件下A-调和方程解的性质研究

发布时间：2020-05-29 04:34

【摘要】：偏微分方程理论具有强大的实际背景,椭圆型方程是偏微分方程的重要组成部分。而在非线性椭圆型偏微分方程中,A-调和方程又是非常重要的一类,所以对于A-调和方程的研究十分有意义。但目前国内外关于非齐次A-调和方程解的性质的研究大都集中在可控增长条件下,而在自然增长条件下对非齐次A-调和方程解的研究却是刚刚起步。文章是在自然增长条件下研究A-调和方程(?)的解的性质,希望可以为偏微分方程的理论研究添砖加瓦。文章首先介绍了A-调和方程的研究现状,对解的唯一性、存在性、正则性等性质进行了阐述。然后,文章主要从两方面进行研究:自然增长条件下A-调和方程的弱解的奇点可去性及其加权形式下弱解的奇点可去性。一方面,研究自然增长条件下A-调和方程的弱解的奇点可去性。通过选取适当的检验函数,利用Young不等式、H?lder不等式、Poincaré不等式等,首次得到自然增长条件下的A-调和方程的弱解的Caccioppoli不等式,然后利用峰值函数和容量的处理方法,得到其奇点可去性。另一方面,对自然增长条件下的A-调和方程的弱解的奇点可去性,在加权形式下进行推广。通过选取适当的检验函数,得到自然增长条件下加权形式的A-调和方程的弱解的Caccioppoli不等式,进而利用峰值函数和容量的处理方法,得到自然增长条件下的加权A-调和方程的弱解的奇点可去性。
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2

【参考文献】

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本文编号：2686403