两类非线性长波方程数值方法研究

发布时间：2020-05-29 13:31

【摘要】：Rosenau方程是用来描述波-波,波-墙的相互作用的一类典型的非线性长波方程,正则长波(RLW)方程是非线性长波方程的另一种表述形式,而Rosenau-RLW方程正好是Rosenau方程和RLW方程的推广形式。作为对非线性长波的进一步考虑,需要对Rosenau-RLW方程添加粘性项xxx(10)u和xxxxx-u,从而得到了Rosenau-Kd V-RLW方程和Rosenau-Kawahara-RLW方程,但这两类长波方程都少有解析解,数值求解很有意义,本文在已有文献对特殊情形的研究基础上,展开对一般情形的数值方法研究。首先对广义Rosenau-Kd V-RLW方程的初边值问题提出了一个具有二阶理论精度的两层非线性差分格式,格式合理地模拟了问题本身的两个守恒量,讨论了其差分解的存在唯一性,并利用离散能量方法证明了格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值算例。另外,仿照本文对广义Rosenau-Kd V-RLW方程的数值求解思想并同时对数值离散方法进行改进,从而对广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的初边值问题提出了两个具有二阶理论精度的非线性守恒差分格式,并分别对这两个格式讨论了差分解的存在性和唯一性,并利用离散泛函分析方法给出了格式的收敛性、稳定性的理论证明。
【学位授予单位】：西华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【参考文献】