解稳定流问题的边界无单元法

发布时间：2020-05-29 19:27

【摘要】：在无网格方法的研究范畴中,边界无单元法是一种新发展的数值方法。边界无单元法由程玉民等率先提出,是基于将改进的移动最小二乘方法和边界积分方程方法相结合的原理而得到的。该方法摆脱了对网格划分的依赖,抛开了网格的限制,其本质是一种真正意义上的无网格方法,在弹性力学等研究领域上已得到初步应用。本文共分为五部分。第一部分绪论,简要说明传统数值方法的特点,包括有限差分、有限单元及边界单元法,概述无网格方法及边界无单元法的发展脉络,总结数值模拟在地下水研究领域上所具有的意义以及使用方法。第二部分预备知识,介绍移动最小二乘方法、改进的移动最小二乘方法以及边界积分方程方法。第三部分,给出边界无单元法的基本原理,利用该方法分别计算地下水均匀介质的稳定渗流和非均匀介质的稳定流动的典型问题。第四部分,将边界无单元法应用于研究地下水承压稳定井流的问题中,给出带有群井的边界无单元数值模型,及数值算例的边界无单元解。将边界无单元解与边界单元解及准确解进行比较,并分析了影响域半径大小的选取对边界无单元解的影响。第五部分,在前述基础上推导出越流含水层中稳定井流的边界无单元数值模型,并就典型算例完成计算。通过分析与比较利用边界无单元法模拟得到的结果,可知该方法在解决地下水稳定流的问题上是行之有效的,边界无单元法的计算精度能够达到边界单元法的标准,并且该方法特别善于处理井流问题。从而,边界无单元法可以满足地下水数值模拟的一般需求,该方法的提出为水文地质研究及地下水数值模拟与预测等提供了新的工具。
【图文】：

对比图,近似解,图形,准确解

图 3.1 近似解图形图 3.2 准确解图形Fig.3.1 Approximate solution graphic Fig.3.2 Exact solution graphic对比图 3.1 和 3.2，可知由边界无单元法模拟得到的整个求解区域上水位变化的近似解图形与准确解图形非常接近，且误差能够达到210 ，即获得了较高的求解精度，说明边界无单元法可以满足该问题的模拟需要。边界无单元法计算的 4 个节点水头的法向导数值与准确解的比较：表 3.1 边界无单元解和准确解Tab.3.1 BEFM solution and Exact solution节点坐标未知值准确解边界无单元解1(0,0) 1nH -1 -1.00002(0,1) 2nH -1 -1.00003(2,1) 3nH 1 1.00004(2,0) 4nH 1 1.0000

对比图,准确解,图形

图 3.1 近似解图形图 3.2 准确解图形Fig.3.1 Approximate solution graphic Fig.3.2 Exact solution graphic对比图 3.1 和 3.2，可知由边界无单元法模拟得到的整个求解区域上水位变化的近似解图形与准确解图形非常接近，，且误差能够达到210 ，即获得了较高的求解精度，说明边界无单元法可以满足该问题的模拟需要。边界无单元法计算的 4 个节点水头的法向导数值与准确解的比较：表 3.1 边界无单元解和准确解Tab.3.1 BEFM solution and Exact solution节点坐标未知值准确解边界无单元解1(0,0) 1nH -1 -1.00002(0,1) 2nH -1 -1.00003(2,1) 3nH 1 1.00004(2,0) 4nH 1 1.0000
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【参考文献】