相对论Euler方程组的Riemann问题和边值问题

发布时间：2020-05-29 19:47

【摘要】：考察流体运动时,如果流体的宏观速度接近于光速,就必须考虑相对论效应;同时,我们还会发现,即使流体的宏观速度没有达到必须考虑相对论效应的程度,但如果流体粒子的微观速度很大,我们也不能忽略相对论效应.本文研究了状态方程p = p(ρ)满足0p'(ρ)1 及 p"(ρ)(p(ρ)+ ρ)+ 2p'(ρ)(1-p'(ρ))0的相对论Euler方程组的Riemann问题和边值问题.第一部分,我们研究了具有一般状态方程p = p(ρ)的一维相对论能量-动量守恒律方程组的Riemann问题及其波的相互作用.我们得到了这些问题的整体分片光滑解.第二部分,我们研究了二维等熵无旋定常相对论Euler方程组的几类边值问题,包括Goursat问题、混合初边值问题和中心波问题;利用特征分解的方法构造了这些问题的整体经典解.利用这些结论,我们还构造了从半无限凸管道进入真空的相对论超声速射流问题的整体经典解.
【图文】：

沿着１－激波曲线，我们有逡逑ｄｖ逦｛ｐ＇ｉｐ）ｉｐ邋￣邋Ｐｉ）｛ｐｉ邋＋邋ｐ）邋＋邋（ｐ邋－邋Ｐｉ）ｉＰ邋＋邋Ｐ／）］（ｌ邋－邋ｖ２）２（ｌ邋－＼ｊ）逡逑—逦ｒ逦逦逦邋＜邋Ｕ，逦（２．２３）逡逑ｄｐ逦２｛ｐ邋＋邋ｐ）－｛ｐｉ邋＋邋Ｐ／）（Ｖ邋－１＾）（１邋－邋ｖｖｉ）逡逑１－激波曲线如图１（ａ）所示．逡逑Ｕｉ邋＝邋｛ｐｕ邋ｖｉ）逦ｆ逡逑＼逦ｓｐｅｅｄ邋ｃｒ逡逑＾＼ｌ逦＾逦．逡逑Ｕｉ逦Ｕｒ逦＾逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑图ｉ：邋ｉ－激波逡逑若ｔ／，．是该曲线上的任一点，则初值为（ｃ／ｈｔ／，，．）的Ｒｉｅｍａｎｎ问题（２．２）可以由１－逡逑求解，如图１（ｂ）所示．激波速度可以由（２．８）来获得．逡逑＝ｆ逡逑

在疏散波中，必须满足关系式々（Ｒ）邋＜逦又由（２．６）可得七随着ｐ的增加而减少，逡逑b6斤以有０邋＜邋Ｐ邋＜邋Ｐ／邋？逡逑因此，我们可以构造如图３（ａ）所示的１邋－疏散波曲线．对于初值为（队Ｒ）的方程逡逑组（２．２），其Ｒｉｅｍａｎｎ问题的解如图３（ｂ）所示．逡逑２１逡逑
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.8

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本文编号：2687402