求解非线性发展方程精确解的若干方法

发布时间：2020-05-30 14:15

【摘要】：随着科技的不断发展,越来越多的人们意识到自然界的本质是非线性的,因此对于非线性发展方程精确解的研究日益受到专家学者的重视。很多行之有效的求解方法被广泛提出,然而这些求解方法多应用于求解常系数非线性发展方程上,对变系数发展方程的研究还相对较少,我们知道变系数非线性发展方程能够更加真实客观的反应自然界的本质,因此,变系数非线性发展方程的求解方法备受青睐。这也是本文所要研究的重点。本文主要在前人研究的基础上,进一步介绍了三种求解变系数非线性发展方程的方法。首先在(G'/G)展开法的基础上,进行了改进与推广,利用G'/(G+G')展开法去求解变系数非线性发展方程,并以变系数Gardner方程、变系数BBM方程以及(2+1)维变系数BLP方程组为例,最后成功求得了它们的精确解。其次利用双辅助方程展开法求解了(2+1)维变系数BLP方程组,并探讨了辅助方程的个数对解的影响。最后利用改进的System technique展开法,对两类变系数非线性KdV方程、变系数Fisher方程进行了求解,取得了很好的结果。全文共分五章,第一章介绍了非线性发展方程与孤立子的起源与发展,以及变系数发展方程的研究状况,并概述了本文的主要工作。第二章介绍了G'/(G+G')展开法,并将该方法应用于变系数Gardner方程、变系数BBM方程以及(2+1)维变系数BLP方程组,最后求得了它们的精确解。第三章应用双辅助方程展开法求解了(2+1)维变系数BLP方程组,求得了该方程组的精确解,最后探讨了辅助方程的个数对解的影响。第四章介绍了改进的System technique展开法,并以两类变系数非线性KdV方程、变系数Fisher方程为例,成功得到了该方程新的指数函数解的形式。第五章,对全文进行了总结,并对所研究方向进行了展望。
【图文】：

图形,辅助方程,展开法,方程

第三章双辅助方程展开法}24sinh24cosh24cosh24sinh{2421(,,)()2221222127711006 CCCCCCpHvxytbtC（3.34）当 412345C C C n p r 时，我们作出（3.16）解的图形，，见图（3-1）

方程,图形,待定函数,平衡数

图 4-2 方程（4.10）解的图形( 1 1pq). Equation (4.10) the graph of the solution( 1 1pq)线性变系数 KdV 方程的解代入（4.11）式，方程（4.11）变形为：())()()()()()(3t txktu tktuu tktu tzzzzz ，平衡数为 2，因此设方程（4.11）的解为：2012)()())(()()()(GzFzAGzFzu z A A 关于t的待定函数。代入（4.28）式，并结合（4.5）式，整理为关
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29

【相似文献】