两类具有抑制剂的随机恒化器模型动力学行为的研究

发布时间：2020-05-31 03:38

【摘要】：本文研究了两类具有抑制剂的随机恒化器模型的动力学行为,全文共分为三章:第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及文中所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有抑制剂且噪声不依赖于种群数量的随机恒化器模型,其中营养基浓度,抑制剂浓度以及两种微生物的浓度按比例直接受到随机环境噪声的干扰.首先利用随机Lyapunov函数和伊藤公式证明了随机系统存在全局唯一正解.其次,由于确定恒化器模型的平衡点不再是随机恒化器模型的平衡点,因此构造新的随机Lyapunov函数,并运用伊藤公式和Gronwall不等式以及强大数定律等对随机恒化器系统进行了详细地研究.此外,还应用Khasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性,这表明微生物种群是持久的.最后通过数值模拟验证了本文所得理论结果的正确性.第三章,讨论了另一类具有抑制剂的随机恒化器模型,环境噪声干扰两种微生物的增长率.首先利用随机Lyapunov函数和伊藤公式等证明了随机系统存在全局唯一正解.其次,由于确定恒化器模型的两种微生物灭绝平衡点也是随机恒化器模型的灭绝平衡点,因此构造随机Lyapunov函数并运用伊藤公式等随机微分方程理论,讨论了随机系统两种微生物灭绝平衡点的随机稳定性以及解的渐近性态.最后利用数值模拟验证了本文所得到的理论结果.
【图文】：

所以五0邋＝邋（１＿６，０，０，０．８）是渐近稳定的（见图邋１邋⑷）．《0邋＝邋ｍａｘ｛ａＨａＵ0｜｝邋＝邋０．０２邋＜邋Ｄ邋＝逡逑０．２，ｃｒ｜邋＝邋０．００２５邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，满足定理２．３．１的条件，因此模型（２．１．２）中的微生物ｘＫｆ）和逡逑ｘ２⑷以概率１指数趋于０邋（见图１（ｂ））．逡逑例邋２邋选取参数：ａｉ邋＝邋１０，ａ２邋＝邋５，ｍｉ邋＝邋０．７，ｍ２邋＝邋０．７，￡）邋＝邋０．２，邋Ｊ邋＝邋ｌ，／ｉＴ邋＝邋１０，５0邋＝逡逑４．５，／邋＝邋２，＊＾邋＝邋０．０５，＜ｒ２邋＝邋０．２，ｔ７３邋＝邋０＿ｌ，ｔｒ４邋＝邋０．０５邋初值为邋0Ｓ（０），ａ：ｉ（０），ａ：２（0），Ｐ（0））邋＝邋（0．６，０．８，逡逑０．９，０．５）．显然，４．５，彡＝０．９３３１，，Ａ２邋＝邋２邋＜逦＝邋２６．５４８９，逡逑所以玢＝（２，０，２．５，０．９３３１）是渐近稳定的（见图邋２（ａ））＿邋＆邋＝邋ｍａｘ｛ｏｆ，Ｋ＜ｒ！｝邋＝邋０．０２邋＜￡＞邋＝逡逑０．２，邋＜ｒ！邋＝邋０．００２５邋＜￡＞邋＝邋０．２，满足定理２．３．２的条件，因此，随机模型（２．１．２）中的微生物叼⑷逡逑将灭绝而微生物＆⑷存活．（见图２（ｂ））．逡逑２８逡逑

逡逑由定理３．３．１知模型（３．１．１）中的微生物ｎ⑷和ｚ２⑴以概率１指数趋于０邋（见图６（ｂ））．逡逑例邋２邋选取参数：ａ：邋＝邋１０，ａ２邋＝邋５，７ｔ？ｉ邋＝邋０．７，７７）２邋＝邋0－７，邋Ｄ邋＝邋0．２，古＝１，／＾邋＝邋１０，＜５０邋＝逡逑４．５，ｐ０邋＝邋２，０邋＝邋０．０５，ａ２邋＝邋０．２邋初值为（５（０），巧⑴），；！：；＾），？…））＝（０．６，０．８，０．９，０＿５）．显然，逡逑０＜Ａ２邋＝邋２＜Ａｉ＝４＜５°邋＝邋４．５，ｐ邋＝邋０．９３３１，邋Ａ２邋＝邋２邋＜邋P}二乃＝２６．５４８９，心＝逡逑ｍａｘ？Ｋｃｒ｜｝邋＝邋０．０２邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，邋ａ！邋＝邋０．００２５邋＜邋Ｄ邋＝邋０．２，数值结果如图邋７（ｂ）．由此可逡逑见，随机模型的解在确定性模型的解附近振荡并趋于平衡点玢＝（２，０．２．５，０．９３３１）．逡逑例邋３邋选取参数：ａｉ邋＝邋５，ａ〗＝ｌ0，ｍｉ邋＝邋０．７，ｍ２邋＝邋0．８，Ｄ邋＝邋０．２，＜５邋＝邋１，／（邋＝邋１０，５＂0邋＝逡逑３．５，ｐ°邋＝邋０．２，ａｊ邋＝邋０．０５，ａ２邋＝邋０．２逦（５（０）
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

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本文编号：2689222