求解对称张量Z-特征值的一个混合算法

发布时间：2020-06-03 14:20

【摘要】：一阶数组称为向量,二阶数组称为矩阵,三阶及三阶以上的数组称为张量.众所周知,矩阵的特征值在很多实际问题中有重要的应用.作为矩阵的高阶形式,张量的特征值在实际生活中也有很多重要的应用,例如信号处理、数据分析、成像分析、高阶马尔科夫链等等.自从2005年祁力群教授和Lim教授独立引入对称张量的特征值和特征向量以来,张量的特征值问题已经得到国内外很多学者的广泛关注.本论文主要对求解对称张量Z-特征值的算法进行了研究,我们给出了基于可行信赖域算法和序列子空间投影算法的混合算法.第一章,我们介绍了目前已有的求解对称张量不同特征值的部分方法.第二章,我们首先介绍了张量的定义、常见的张量特征值类型及其例子、目前已有的求解张量特征值的方法、张量及其特征值的应用.然后提出了求解对称张量Z-特征值的混合算法,其基本思想是交替使用可行信赖域算法和序列子空间投影算法.可行信赖域算法的基本思想是在当前的迭代点xk,把高阶高维的张量问题转化成低阶高维的二次子问题,即每步都“降阶”.序列子空间投影算法的基本思想是在当前的迭代点xk,把高阶高维的张量问题转化成高阶低维的二维子问题,即每步都“降维”.混合算法则考虑在偶数步时“降阶”,在奇数步时“降维”,即交替“降阶”“降维”.第三章,我们给出了混合算法,并且对五个算例进行了数值实验.数值结果与可行信赖域算法和序列子空间投影算法进行对比,在一定程度上,混合算法得到最大Z-特征值的概率要高于可行信赖域算法和序列子空间投影算法,另外混合算法的迭代次数和迭代时间都低于可行信赖域算法和序列子空间投影算法.
【图文】：

思想,信赖域,试探步,投影算子

Ａｆｃ＋ｉ邋＝邋＜邋ｍｉｎ（２，２Ａ＆），逦Ｐｋ邋＞邋Ｗ，、逦Ａｆｃ！逦其它，逡逑（７２邋：是．常数，，并＇且邋0邋＜邋0！邋＜邋ＣＪ２．，＜邋１．逡逑＆邋＝邋0满足｜｜ｇ｜｜邋ｓ邋Ａｆｃ，预计下降瀵总是＿负的．因此如果办是负／（ｒ（；ｃＡ邋＋邋ｄｆｃ））比／（ｒ（；Ｅｆｃ））小，该试探步被拒绝．具体的，科＋１的更ｒ（ｘｋ邋＋邋ｄｋ）＝广土NB．，．邋ｐｋ邋＞邋0？0；逡逑＾ｋ＋１＝ｌ逦１１办邋＋邋４｜｜＇逦ｘｋ，逦其它．逡逑邋［０，町）是常数．由于？？是单位球面上的投影算子所以抑＋ｉ总是可信赖域算法具有全局收敛性和局部＝次收敛速度．可行信赖域算２－２：逡逑＇＞逡逑

序列,思想,混合算法,高维

称张懶ｚ－特征值的混合算法．在奇数步时，混合算法使用可行信赖域算法把高阶逡逑高维问题降阶；在偶数步时，混合算法使用序列子空伺投影算法把高阶高维问题降逡逑维，交替这两种算法，以期得到较好的数值结果．逡逑
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

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