非线性分数阶微分方程解的存在性与多重性研究

发布时间：2020-06-03 15:43

【摘要】：本文考察了三类非线性分数阶微分方程,包括Riemann-Liouville型和Ca-puto型,通过利用Leggett-Williams不动点定理、Schaefer不动点定理以及不动点指数理论等方法研究了解的存在性与多重性问题,推广和改进了相关文献的已有结果.全文的结构如下:第一章给出选题的研究背景和意义,并对分数阶微分方程的国内外研究现状进行了阐述,同时罗列出本文所获得的主要结果.第二章针对一类带有分数阶导数边界条件的Riemann-Liouville型分数阶微分方程,通过利用Leggett-Williams不动点定理考察了两点边值问题解的存在性与多重性,获得相关结论并给出例子.第三章研究了一类具有分数阶导数边界条件的Riemann-Liouville型分数阶微分方程的多点边值问题,通过运用不动点指数理论获得了解的存在性与多重性结论,并给出例子.第四章研究了一类带有脉冲项的Caputo分数阶微分方程的两点边值问题,利用Schaefer不动点定理等研究了方程解的存在性,并利用压缩映像原理得到了方程存在唯一解的充分条件,最后给出相应的例子.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2695041