两类非线性方程的精确解及其稳定性分析
发布时间:2020-06-04 17:35
【摘要】:非线性偏微分方程在物理学、化学、生物学、医学等自然学科的应用之广泛,使之成为广大学者深入研究经久不衰的课题.随着工业社会的不断发展,高阶非线性偏微分方程在图像处理及去噪、信号处理、系统控制工程等热门领域得到了很好的应用.因此,探索高阶偏微分方程的理论和解的性质是一项有意义的工作.本文主要介绍了两类高阶非线性偏微分方程:一类是广义五阶Korteweg-de Vries方程(KdV方程),另一类是广义五阶非线性Schr?dinger方程(DNLS方程).文中在应用扩展的直接代数法获得了三类五阶KdV方程的精确的行波解后,将分数阶的影响纳入考量,应用广义指数函数展开法得到了以三角函数、有理函数、双曲函数、指数函数形式给出的时间分数阶五阶KdV方程的精确的行波解,并绘制了广义五阶KdV方程解的不同形状的三维图,这对人们更直观的理解非线性波传播的运动情况有很大帮助.本文通过对五阶非线性Schr?dinger方程的研究,推导出一个拉格朗日函数以及该方程的不变变分原理,根据Darboux变换得到了五阶非线性Schr?dinger方程的扭结型孤立波解、反扭结型孤立波解、正弦孤立波解和钟型孤立波解,并应用调制不稳定性讨论了所得解的稳定性.研究结论为一类高阶偏微分方程的求解提供了一个可行且高效的方法,对解的稳定性研究为现实应用提供了理论基础.
【图文】:
22 2 222 202 22 2 2025 60(1 8 )+24 [0.5 4 ( )]120,( 4 [0.5 4 ( )])0, 4 =0,k rqu k q k rr r qtanh r qk qr r qtanh r qq r q + + + ++ + + 0 02 2 2 22 2 23 ( ) ( ) 225 30 30(1 8 ) ,2 1 ( 1)0, 4 0,r rk r k ru k q k re er r q + + + + + + 2 2 2 22 2 2420 025 30 30(1 8 ) ,2 2( ( ) 2) 4( ( ) 2)0, 0, 4 0,k r k ru k q k rr rq r r q + + ++ + + + 4 2 4 2 4 4( +(48 24 +3 5) )2 (1 )k x k q k qr k r t +.
b)是时间分数阶五阶 KdV 方程的孤立波解3u 在在[-5,5]范围上,的图像Figure 1 b is the solitary wave of . k 1, q 0.5, r 1,x in [-5 r 0时,,22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + ++22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + + 22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtanh pq + +
【学位授予单位】:江苏大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175
本文编号:2696731
【图文】:
22 2 222 202 22 2 2025 60(1 8 )+24 [0.5 4 ( )]120,( 4 [0.5 4 ( )])0, 4 =0,k rqu k q k rr r qtanh r qk qr r qtanh r qq r q + + + ++ + + 0 02 2 2 22 2 23 ( ) ( ) 225 30 30(1 8 ) ,2 1 ( 1)0, 4 0,r rk r k ru k q k re er r q + + + + + + 2 2 2 22 2 2420 025 30 30(1 8 ) ,2 2( ( ) 2) 4( ( ) 2)0, 0, 4 0,k r k ru k q k rr rq r r q + + ++ + + + 4 2 4 2 4 4( +(48 24 +3 5) )2 (1 )k x k q k qr k r t +.
b)是时间分数阶五阶 KdV 方程的孤立波解3u 在在[-5,5]范围上,的图像Figure 1 b is the solitary wave of . k 1, q 0.5, r 1,x in [-5 r 0时,,22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + ++22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtan pq + + 22205 30(1 8 ) , 0, 0,2 ( ( ))k pqk pq p qtanh pq + +
【学位授予单位】:江苏大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175
【参考文献】
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本文编号:2696731
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