从高斯到黎曼的内蕴微分几何学发展

发布时间：2020-06-05 00:59

【摘要】：从高斯到黎曼的内蕴微分几何学发展,是微分几何学从古典向现代的过渡,是微分几何学的历史上一个极为重要的转变。本文在原始文献和相关研究文献的基础上,以“为什么数学”为指导,通过“接受史”的研究视角,对这段历史进行研究。与前人研究这段历史的视角有所不同,本论文在关注这段历史的核心人物高斯、黎曼的同时,系统考察高斯内蕴几何思想的接受过程,研究高斯提出的内蕴几何思想是怎样被接受、继承和发展的。同时,在这段历史中对包括第一基本形式、第二基本形式、总曲率、测地曲率在内的微分几何核心概念追根溯源,研究它们是怎样产生和怎样成为微分几何核心概念的。取得的主要研究成果如下:1.梳理了高斯之前的微分几何学史。论述了微分几何学的起源问题和早期微分几何学家们的主要微分几何工作,简要整理了曲线理论的早期历史。论述欧拉、蒙日、梅斯尼埃、拉格朗日在曲面曲率、可展曲面、极小曲面等问题上的工作。特别地,研究了欧拉在可展曲面问题研究中使用的曲纹参数和线元的工具,两个工具后来都成为高斯提出内蕴微分几何思想的理论基础。2.研究了高斯内蕴几何学思想起源和逐步成熟的过程。通过对高斯全集中关于总曲率、绝妙定理的笔记、手稿、论文的研究,还原高斯建立绝妙定理和获得内蕴微分几何思想的过程,构建该过程的逻辑线索。系统解读高斯1825年手稿和1828年《关于曲面的一般研究》,总结高斯与前人相比的十数个创新点所在。通过1825年手稿和1828年论文在技术细节和整体思路两方面的对比,显示高斯内蕴几何思想逐步深化的过程。3.研究了高斯与黎曼之间内蕴微分几何学的接受与发展过程。系统解读明金在曲面展开问题和测地曲率两方面的五篇原始文献,总结明金的内蕴微分几何贡献,发现明金内蕴微分几何工作中若干未被前人总结出来的具体命题。梳理内蕴微分几何学在法国的传播过程,以及法国的刘维尔和博内在内蕴微分几何相关主题上的工作。考察曲面理论基本方程和基本定理的历史,以及俄国的彼德森对该主题的贡献。4.阐述黎曼关于几何学基础的就职演讲及其影响。从空间哲学、非欧几何学、微分几何学三方面考察黎曼演讲所要解决的几何学基础的问题的历史背景,系统解读黎曼演讲,并分析黎曼演讲在以上三方面的历史贡献。简要梳理黎曼就职演讲发表后引起的反响以及导致的微分几何工作。总结黎曼与高斯的内蕴微分几何思想的传承关系和本质不同所在。
【图文】：

29-1695)、牛顿(Isaac Newton, 16iz,1646-1716)、约翰·伯努利(Johann研究几何问题的过程中引入了曲线。至今，各种更为复杂的曲率在微区域面积、曲面面积、立体体积等学。先驱者惠更斯是“用分析学的方法来研究几何学几何学的先驱者。③有意思的是，所致。1673 年，惠更斯在《钟表的过程中，得到了现在称为曲率半径

图 2 牛顿对曲率的计算D y，设 Cg 1，g z，则有曲yzx，， 三角形相似的性质有：2( )f x y y xzDex 。2=1=Dd De DFCGDe FDeDe F CDDd 。
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.1

【参考文献】

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1 刘宇辉;曲安京;;流形概念的历史演变[J];自然辩证法研究;2015年05期

2 陈惠勇;;论高斯非欧几何学思想的实现途径[J];自然科学史研究;2011年02期

3 陈惠勇;;高斯-博内-陈定理的历史发展及其意义[J];江西师范大学学报(自然科学版);2011年01期

4 陈惠勇;;高斯哥本哈根获奖论文及其对内蕴微分几何学的贡献[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2007年06期

5 邓明立;阎晨光;;黎曼的几何思想萌芽[J];自然科学史研究;2006年01期

6 曲安京;中国数学史研究范式的转换[J];中国科技史杂志;2005年01期

7 曲安京;;中国数学史研究的两次运动[J];科学;2004年02期

8 吴仕杰 ,谢世杰;高斯在大地测量学上的成就——纪念高斯从事大地测量工作一七○周年[J];测绘通报;1988年06期

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1 刘宇辉;高斯的内蕴微分几何理论研究[D];西北大学;2016年

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1 张春芳;高斯创立内蕴微分几何学的思想及影响[D];河北师范大学;2016年

本文编号：2697247