同余式证明的常数项方法

发布时间：2020-06-05 06:15

【摘要】：Rowland和Zeilberger~([2])发现了一种可以自动生成二项式组合序列模p同余性质的算法,这个结论被称之为同余式证明的常数项方法。其后很多学者尝试在常数项方法的基础上研究组合序列同余,迄今为止,得到了一些漂亮的结论。在本文中,我们主要运用常数项方法证明孙智伟最近提出的两种关于二项式系数同余的猜想,同时也得出了一些有意义的同余式。论文一共分为六章:第一章简要的介绍了有关二项式同余问题的研究背景和研究现状;第二章介绍二项式系数、整除理论、同余理论以及常数项方法的基本概念和一些重要的性质。第三章介绍孙智伟对于同余式(?)的证明方法。第四章介绍对孙智伟提出的一种同余式猜想的证明,即当p为素数,且{a_n}_(n≥1)为一个整数序列时,有_n~1(a_(pn)-χ_p·a_n)≡0(mod p~2),利用(?)的常数项表达式,我们最终得到关于两个序列{a_n}的同余式。第五章介绍对孙智伟提出的另一种同余式猜想的证明,即考虑和式(?),其中(?),通过给出d_n(x)的常数项,我们得出了S(a,x)模p的同余式。第六章是结束语,对论文进行了总结和该课题的展望。
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157

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本文编号：2697638